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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/
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715: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/20(木) 22:34:16.35 ID:LBGV1Ndl >>714 >>714 つづき ＞ガウスの"Disquisitiones Arithmeticae"の ＞第7章: 円の分割を定める方程式 ＞がまさしくガロア理論の雛型になっているという事実は知る人ぞ知る。 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_26_mae.html 数学書房選書6 ガウスの数論世界をゆく 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ 栗原将人 著／桂利行・栗原将人・堤誉志雄・深谷賢治 編 2017年1月 (抜粋) ガウスは自分の理論をその後，円の分割の理論として，1801年に出版された 「数論研究」（Disquisitiones Arithmeticae2））［1］の第7章で詳しく展開した． この「数論研究」はその後の数学の流れを作りあげる真に革新的な本であった． この後，アーベルもガロアもディリクレもこのガウスの本を徹底的に研究することによって自分の数学を作っていくのである．たとえば，ガロア理論（どのような方 程式が根号を使って解くことができるか，ということを含む理論）の最初のアイディアは，まさにこのガウスによる円の分割の理論から抽出されたのである． 19 世紀の数学の爆発的発展は，ガウスの「数論研究」に始まったと言ってよく，ガウスの理論は数学の大鉱脈，大金鉱だったのだと言える． http://hooktail.sub.jp/contributions/galoire3.pdf 響きあうガロアとガウス 上野孝司 2016 年 4 月 17 日 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/715
716: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/20(木) 22:34:52.98 ID:LBGV1Ndl >>715 つづき ＞なぜ群の作用を考えると嬉しいかと言うと ＞群の作用で不変→その対象なり理論なりに対称性があるということ ネーターの定理やね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ネーターの定理 (抜粋) 物理学において、ネーターの定理（ネーターのていり、英: Noether's theorem）は、系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在すると述べる定理である。 ドイツの数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。 目次 1 概説 1.1 解析力学におけるネーターの定理 1.1.1 ラグランジュ力学によるネーターの定理 1.1.2 ハミルトン力学によるネーターの定理 1.1.2.1 例１：運動量 1.1.2.2 例２：角運動量 1.1.2.3 例３：エネルギー 1.2 場の理論におけるネーターの定理 2 例 2.1 場の理論における例 2.1.1 時空の並進対称性 2.1.2 ローレンツ変換 2.1.3 位相変換 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/716
719: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/20(木) 22:45:20.82 ID:LBGV1Ndl >>715 補足 http://reuler.bl og108.fc2.com/bl og-date-200907.html 日々のつれづれ 新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) オイラー研究所 所長 高瀬正仁 2009-07-27 (抜粋) アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。 アーベルについてはだいぶ詳しく語りましたので、ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。 ガロアはどうしてガロア理論を構想することができたのか、という問いを立てるということなのですが、ガロアの眼前にはガウスの理論がありました。ガロアは、円周等分方程式を代数的に解くガウスの手法を深く学び、どうして解けるのかという数学的秘密を洞察し、ガロア理論の発見に到達したのであろうと思います。 アーベルの場合と同様、ガロアもまたガウスに学んだのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/719
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