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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/
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406: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/19(水) 12:17:24.48 ID:B1iAuhKS >>403 >＞実数論ではデデキント切断などで無理数を定義するから、 >それきっと数直線のイメージやね（＾＾ デデキント切断の操作を考えるときは有理直線Qを、Qの空でない真部分集合Aと QにおけるAの補集合A'とに分けてAとA'の組 (A, A') を考えて (A, A') を無理数と定義するから、 実数直線Rの幾何的な直観とは全く異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/406
409: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/19(水) 12:27:40.57 ID:5mJxssDn >>406 ＞QにおけるAの補集合A'とに分けてAとA'の組 (A, A') を考えて (A, A') を無理数と定義するから、 ＞実数直線Rの幾何的な直観とは全く異なる。 そういうふうに考える人は だいたい落ちこぼれるよ （>>15-16ご参照） （参考） スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 （抜粋） あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www.アマゾン 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013 「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」 P314 そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは， アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので， これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり， 寓話的であったりすることですらあるような， かなり得体の知れないものである (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/409
443: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/19(水) 19:11:08.69 ID:2rnPEhSG >>406 >デデキント切断の操作を考えるときは >有理直線Qを、Qの空でない真部分集合Aと >QにおけるAの補集合A'とに分けて >AとA'の組 (A, A') を考えて >(A, A') を無理数と定義する Qの任意の真部分集合Aではダメだけどね Aの要素ａと、Ａ’の要素ａ’をとってきたとき かならずａ＜ａ’となる、という性質が必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/443
463: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/19(水) 20:25:00.66 ID:lmNLC4g6 >>462 >406の書き込みに全面的に賛成するわけではないが、 「実数直線Rの幾何的な直観とは全く異なる。」 と言いたいために実数が集合として定義されていることを述べているだけ。 もし、>406の書き方が問題なら、 正確なデデキント切断の定義を書かないことが、論旨の 「実数直線Rの幾何的な直観とは全く異なる。」 にどう影響するのか書くべきでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/463
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