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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/
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398: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/19(水) 11:31:34.94 ID:5mJxssDn >>395 数直線を考えて、それと実数を対応させれば、よかんべ（＾＾ 数直線が連続だから、実数も連続だで、直感的には終わっている あとは、それをいかに、現代数学の公理系に乗せるかだけｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A 直線 (抜粋) 座標 直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。具体的には、直線上に原点 O と単位点 E を指定し、任意の実数 x に対し、直線上にあり、一方の端点を原点とし、原点から単位点までを結ぶ有向線分との（向きまで込めた）線分比が x となるような線分の、原点ではない側の端点と x とを対応付けたもののことをいう。 しばしば、原点と単位点の距離の整数倍で数を目盛ったものを指す。数直線は向きを持った直線であり、原点から単位点の向きに矢印を記すことがある。また、数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Numberline.png 互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/398
400: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/19(水) 11:39:39.69 ID:B1iAuhKS >>398 平面幾何的にいうと、実数直線R上において、任意の無理数の点aがR上に確かに存在することを示すために、実数論が必要になった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/400
401: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/19(水) 11:49:02.13 ID:B1iAuhKS >>398 実数論ではデデキント切断などで無理数を定義するから、 無理数の存在性を示すというより、無理数の存在性の保証をすることに近い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/401
402: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/19(水) 11:50:28.36 ID:5mJxssDn >>398 ＞あとは、それをいかに、現代数学の公理系に乗せるかだけｗ 位相空間論がそれか（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93 位相空間 (抜粋) 7.2 連続性との関係 13 発展的なトピック 13.1 連続体論 14 歴史 連続性との関係 収束の概念は、連続性の概念で言い換えることができる。 発展的なトピック 連続体論 連続体（れんぞくたい、英: continuum）とは、空でないコンパクト連結距離空間、あるいはより一般にコンパクト連結ハウスドルフ空間のことを言う。 ユークリッド空間上の閉曲面は連続体となるが、連続体論ではこのような「常識的な」空間に留まらず幅広く連続体一般を研究する。 歴史 集合論の創始者ゲオルク・カントールはユークリッド空間の開集合や閉集合などについても研究したが、これが位相空間の研究のはじまりである。 カントールの行ったような位相空間の古典的な研究は、点集合論と呼ばれる。 その後、モーリス・フレシェはユークリッド空間から離れて距離空間において極限の概念を考察し、さらにその後フェーリクス・ハウスドルフ、カジミェシュ・クラトフスキらによって、次第に現代のような一般の位相空間の形に整えられていった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/402
446: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/19(水) 19:14:34.05 ID:2rnPEhSG >>398 >数直線を考えて、それと実数を対応させれば、よかんべ（＾＾ >数直線が連続だから、実数も連続だで、直感的には終わっている >>387-388なんてコピペしてる時点で デデキントの切断とか全然理解してないな（＾＾ もちろん、無限小は数学的に正当化できる しかし、実数を有理数に対するデデキントの切断として定義した場合 実数に対するデデキントの切断を考えて、新しい数が生まれることはない 上記の意味で実数は完備である ま、完備という言葉の意味も理解してないな（＾＾ >>403 >それきっと数直線のイメージやね（＾＾ やっぱデデキント切断全然わかってないな（＾＾ >>409 >>幾何的な直観とは全く異なる >そういうふうに考える人は だいたい落ちこぼれるよ 自分が落ちこぼれという自覚が全然ないな（＾＾ >”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” 直感を数学と取り違える勘違いから抜け出せてないな（＾＾ >アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観 素人の直感には飛翔するための翼がない だからいつまでも地べたをはいつくばってる（＾＾ >>411 >>理解には直観も必要だ。 >分かっていればいいよ（＾＾ まず時枝記事を理解しろよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/446
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