現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む70

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47: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/17(月) 06:03:53.27 ID:KoO3rCtx

>>29 補足
(引用開始)
＜時枝記事の解法抽象化版＞
１）可算無限数列ｓ　
　（s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする
　（数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために））
２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える
３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）
となる
有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。
選択公理を使っても使わなくてもいい。
但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです）
（反例の存在）
もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると
これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ）
例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197）
また、形式的冪級数の係数の数当て（>>256-257）
なお、時枝記事の原文は下記
（参考）
時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25
(引用終り)

もっと平たく言えば、時枝記事は
１．ある可算無限数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)がある
２．時枝記事の論法を適用すると、
　　あるDがあって、D+1から先数列のしっぽの数から
　　Dの数sDを確率1-εで決定できるというもの
　　εは、いくらでも小さくできるという
３．しかしながら、可算無限数列なんて、
　　現代数学の中ではいくらでも取れる（or 存在する）
　　それらの可算無限数列において、
　　「あるDがあって、D+1から先数列のしっぽの数から、Dの数sDを確率1-εで決定できる」
　　なんてことになったら・・
　　大学数学の教科書は、殆ど書き直しだぁ～！ｗ（＾＾
QED
（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/47

272: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/18(火) 00:25:46.33 ID:mPtHOH63

>>29 補足
＜時枝記事より＞
35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
(抜粋)
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(引用終り)

(箱などは、数学外の非本質部分にすぎない)
・s = (s1，s2，s3 ，・・・)なる可算無限の数列が構成できると
・ある数Dが存在し、(D+1) 番目から先の箱だけを開け、D番目の実数を、確率1-εで的中できるという時枝記事の戦略
・だが、s = (s1，s2，s3 ，・・・)で、
　これをある関数f(x)からなる関数値だとする
　x1，x2，x3 ，・・・ なる可算無限の数があって、
　f(x1)，f(x2)，f(x3) ，・・・なる可算無限の数列が構成できたとする
　f(xD+1)・・・なる部分の数から、f(xD)の値が、確率1-εで決まるというなら、関数論に反する
　∵ f(xD)は、f(xD+1)・・・の部分とは、無関係で任意に決められるべきなのだから
・同じことは、形式的冪級数を考えても同じ
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)を、形式的冪級数の係数と考えれば、
　D+1・・・次の係数から、”D次の係数が確率1-εで決められる”とは、ならんよ（＾＾
以上
（詳しくは、>>27-29）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/272

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