[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む70 (1002ﾚｽ)
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353(2): 2019/06/19(水)02:03 ID:B1iAuhKS(1/25) AAS
おっちゃんです。
>>348
>おっちゃんは代数学の基本定理の理解もメチャクチャみたいだなｗ
私は或るテキストに書かれたガウスによる代数学の基本定理の証明しか知らない。
多分、それがガウスによる第2番目に書かれた代数学の基本定理の証明なのだろう。
代数学の基本定理は、基本的には複素解析を用いて証明される。
代数学の基本定理の歴史について書かれたような本は知らん。
362(2): 2019/06/19(水)07:36 ID:B1iAuhKS(2/25) AAS
>>357-361
>・関数論における関数値の可算無限数列
>・形式的冪級数の係数
時枝記事で複素解析や形式的ベキ級数が出る幕はどこにもない。
3年以上たっても時枝記事が分からないスレ主を相手すると疲れる。
370: 2019/06/19(水)07:50 ID:B1iAuhKS(3/25) AAS
>>365
>分かったら
>負けかなと思ってる
スレ主には、
数学の正しいかどうかが、裁判で行われる議論で決められる裁判の勝者の決め方とほぼ同じような決め方で決まる
と考えている節が見られる。
372: 2019/06/19(水)07:56 ID:B1iAuhKS(4/25) AAS
>>371
私自身で正しさを論理的に証明することは出来ないが、私と ID:2rnPEhSG とは別人。
375(2): 2019/06/19(水)08:17 ID:B1iAuhKS(5/25) AAS
>>373
>カントールの実数論や集合論がインチキ
或る意味では無理数が存在するかどうかは公理だから、
実数論を否定したければ実数論を否定して無理数が存在しないと仮定して数学をすればよい。
但し、行うことが出来る数学の幅はグンと狭くなる。
選択公理も1つの公理だから、選択公理を認めたくなければ認めないで数学をすればよい。
但し、同じように行うことが出来る数学の幅はグンと狭くなる。選択を認めない人はいないと考えていい。
376: 2019/06/19(水)08:21 ID:B1iAuhKS(6/25) AAS
>>373
>>375の一番下の行の訂正：
選択を認めない人 → 選択公理を認めない人
378(1): 2019/06/19(水)08:32 ID:B1iAuhKS(7/25) AAS
>>377
>無理数や実数が存在しない、
>などというバカがどこにいるのか（笑
>
>僕や市川氏は、
>カントールの実数論や集合論は間違いだ、
>といっているのである（笑
省1
382(1): 2019/06/19(水)08:50 ID:B1iAuhKS(8/25) AAS
>>379
実数論を否定したら、有理直線Qから実数体Rへと
実数の連続性(カントールの実数論では実数論の完備性)
がなされる操作を否定していることになるから、
存在性が保証される無理数は高々可算無限個になる。
つまり、実数直線Rにおける或る種の非可算個の超越数の存在性を否定していることになる。
実数の超越数は無理数だから、非可算個の無理数の存在性を否定していることになる。
386(2): 2019/06/19(水)10:04 ID:B1iAuhKS(9/25) AAS
>>384
任意の正の素数pに対して √p は平面幾何により
幾何的にも定義出来て、√p を定義するのに実数論はいらん。
392(4): 2019/06/19(水)10:56 ID:B1iAuhKS(10/25) AAS
>>384
代数的に考えて、任意の正の有理数aと正整数nに対して、
正負のaのn乗根 ±n√a が無理数なることを証明した後に、
その正負のaのn乗根 ±n√a を無理数として定義して、加減乗除を考えて行けば、
任意の実数なる代数的数xを定義するにあたっても、実数論がいらないことは分かる。
395(1): 2019/06/19(水)11:13 ID:B1iAuhKS(11/25) AAS
>>394
実際にはそれを行うには実数論が必要だ。
396: 2019/06/19(水)11:18 ID:B1iAuhKS(12/25) AAS
>>394
普通の頭では、実数論には間違いがないと認める。
397(1): 2019/06/19(水)11:30 ID:B1iAuhKS(13/25) AAS
>>393
時枝記事で一々実関数 f(x) を持ち出して f(x) をテイラー展開して収束するベキ級数に展開する必要性はない。
400: 2019/06/19(水)11:39 ID:B1iAuhKS(14/25) AAS
>>398
平面幾何的にいうと、実数直線R上において、任意の無理数の点aがR上に確かに存在することを示すために、実数論が必要になった。
401(1): 2019/06/19(水)11:49 ID:B1iAuhKS(15/25) AAS
>>398
実数論ではデデキント切断などで無理数を定義するから、
無理数の存在性を示すというより、無理数の存在性の保証をすることに近い。
404(1): 2019/06/19(水)11:54 ID:B1iAuhKS(16/25) AAS
>>399
>確率過程論を知っていれば、それで終わりさ（時枝不成立）
確率過程をするには、高校レベルの古典的な確率論の知識は必要になる。
406(3): 2019/06/19(水)12:17 ID:B1iAuhKS(17/25) AAS
>>403
>＞実数論ではデデキント切断などで無理数を定義するから、
>それきっと数直線のイメージやね（＾＾
デデキント切断の操作を考えるときは有理直線Qを、Qの空でない真部分集合Aと
QにおけるAの補集合A'とに分けてAとA'の組 (A, A') を考えて (A, A') を無理数と定義するから、
実数直線Rの幾何的な直観とは全く異なる。
408: 2019/06/19(水)12:24 ID:B1iAuhKS(18/25) AAS
>>407
確率過程を応用するにあたっても、高校レベルの古典的確率論の考え方は間違いなく必要になる。
410(1): 2019/06/19(水)12:33 ID:B1iAuhKS(19/25) AAS
>>409
>そういうふうに考える人は
>だいたい落ちこぼれるよ
>（>>15-16ご参照）
スレ主にいわれる筋合いはない。理解には直観も必要だ。
412: 2019/06/19(水)12:48 ID:B1iAuhKS(20/25) AAS
>>411
へ−へー、そうですな(^^
416(1): 2019/06/19(水)13:05 ID:B1iAuhKS(21/25) AAS
>>413
両方の2人のことや著作は、どちらとも共に殆ど知っている訳ではない。
421(2): 2019/06/19(水)15:56 ID:B1iAuhKS(22/25) AAS
>>417
実数論を一般化して、通常の実数論により有理数体Qから実数体Rを構成したときと同様に、
任意の濃度が可算無限であるRの稠密な順序体Kから連続体濃度の順序体Rを再定義するようにして、
実数直線Rの連続性(或いは実数直線Rの完備化)の操作を同様に考えることは出来る。
423: 2019/06/19(水)16:01 ID:B1iAuhKS(23/25) AAS
>>420
>>421は ID:tWJwoSqF 君宛て。
424: 2019/06/19(水)16:09 ID:B1iAuhKS(24/25) AAS
>>417
>>422
>>421の訂正：
実数直線Rの完備化 → Kの完備化
426: 2019/06/19(水)16:29 ID:B1iAuhKS(25/25) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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