現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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701: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/12(水) 07:31:22.33 ID:pwFiGnRN

>>696 補足追加

哀れな素人さんのために（＾＾
下記のご一読をお薦めする
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1625-01.pdf
数概念について 早稲田大学・理工学術院 足立恒雄 (ADACHI Norio) 数理解析研究所講究録 第 1625 巻 2009 年 1-11
(抜粋)
1 はじめに
ギリシア時代には数と量が峻別された。その思想が中世以降のヨーロッパを支
配した。一方、 西洋では科学の応用性を重んじる傾向が根底にあって、 何世紀も
かけて次第に自らの姿を顕現してきた。数に対する把握の仕方の変遷も、応用数
学的な思想がギリシア的形而上学の栓楷を脱する過程という流れの中で捉えられ
るのではないだろうか。
本講演では、ギリシアの「つぶつぶ」的数と連続量という二つの概念がヨーロッ
パにおいて統一されていく様子を述べ、 さらにこれとは異質な数観として、イン
ドの、直線上の対等な点 (位置) として数を把握する見方を紹介する。最後に数
直線の公理化を述べ、数直線を基礎に置くインド方式が基数を基礎に置く現代数
学の方式と論理的には対等であることを示す。
教育上の問題として言うなら、 講演者は、現代の数学教育は西洋の数学の歴史
的発展段階にとらわれ過ぎていることを指摘し、 個数主義にとらわれ過ぎること
なく、可能な限り早い時期に数直線を導入することを提唱する。

2 数の背景をなす概念

ギリシア以降、 ヨーロッパ数学は数理哲学的には基数主義に基づいてきた。 あ
るいは 「数は事物の個数である」 というギリシア的固定観念に呪縛されて来たと
も言える。 (パスカルの「 0 引く 4 が 0 であることを理解できない人がいる」 とい
う言葉を思い出そう。)

西洋の数学は、数学の基体を物体に悶くギリシア的思想に束縛されてきたが、動
力学や商業計算、 天体観測など応用を重視するヨーロッパ精神が目覚め、 次第に
発達してきて、応用数学の立場から連続数観が確立していった。

3 現代数学における数の定義

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/701

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