現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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673: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/11(火) 17:21:23.65 ID:N8E2AQ1D

>>656
>お前は知識を収集するだけで自分で考えない（笑
>知識を収集するだけで、どれが正しいのか、
>という判断も下さない（笑
>一体何のためにお前は知識を吸収しているのだ阿呆（笑

哀れな素人さん、どうもスレ主です。
あなたには、(線型偏微分方程式の)基本解と言っても、チンプンカンプンでしょ？（＾＾
「実数は線のように繋がっているわけではない」と言われても、それがどうした？と

例えばある物質があって、原子から構成されていると
だから、「本当はどんな物質も、実は可算有限個の原子から成るのだ」と

厳密にはそうでしょう
だが、それを、数学では、連続体として扱う。熱伝導を考えるとき、熱伝導の偏微分方程式を解きます

グリーン関数や、デルタ関数 δ(x) を用いて
その理論を整備したのが、シュワルツ先生とか佐藤幹夫先生とか

「本当はどんな物質も、実は可算有限個の原子から成るのだ」という、哲学（物理学？）の真理は別として
数学的には、連続体として扱う方がすっきりしているのです
なので、数学の世界に、連続体の理論があって良い。いや、ある方が良い。そう思っています

まあ、（市川先生とかあなたとか）
棲んでいる世界が違いすぎるので、理解しあえないと思いますけどね（＾＾

（参考：偏微分方程式の基本解）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E8%A7%A3
基本解
数学の分野において、線型偏微分作用素に対する基本解とは、旧来よりグリーン関数と呼ばれている概念の、シュワルツ超函数論を用いた定式化である。ディラックのデルタ関数 δ(x) を用いて

シュワルツ超函数（弱い意味での解）として存在すればよい。
この概念は、二次元および三次元のラプラシアンに対して長く知られたものであった
定数係数の任意の作用素に対する基本解の存在は、バーナード・マルグランジュとレオン・エーレンプライスによって示された

動機付け
基本解が得られれば、元の方程式の求める解を見つけることは簡単である。

（参考：点熱源解）
https://www.eng.hokudai.ac.jp/labo/soilmech/lectures/AM2/PPT10.pdf
偏微分方程式（４）
熱伝導方程式

例題２ 点熱源
付録 B ディラック(Dirac)のδ関数

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/673

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