現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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643: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/11(火) 10:44:28.23 ID:N8E2AQ1D

>>639
>古代ギリシャ人なら、
>実無限という概念を知ったら
>理解を示すと思うよ

現代数学では、無限小と無限大とは、双対でね（＾＾
少なくとも、シラクサのアルキメデスは、理解するんじゃないですかね（＾＾；
”無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる”という話し（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
無限小
(抜粋)
数学における無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。
無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである[1]。
術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語 拉: infinitesimus（もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉）に由来し、
これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである[2]。
無限小はライプニッツが連続の法則（英語版）や同質性の超限法則（英語版）などをもとに展開した無限小解析における基本的な材料である。
よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。
故に形容（動）詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。
このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること（例えば微分商）が求められる。
無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。

シラクサのアルキメデスは、自身の著書 The Method of Mechanical Theorems（英語版）（『方法』）において不可分の方法と呼ばれる手法を応分に用いて領域の面積や立体の体積を求めた[3]。
正式に出版された論文では、アルキメデスは同じ問題を取り尽くし法を用いて証明している。
(引用終わり)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/643

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