現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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608: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/11(火) 00:15:07.27 ID:qGy+Mtwk

>>605
古代ギリシャ人は、幾何学を通じて無限の概念に到達していたと思われる
１）例えば、直線は、端点を持つ線（現代用語では「線分」）ではない。
　「有限直線を連続して1直線に延長すること」が、公準として要請されている
　「平行線とは、同一の平面上にあって、両方向に限りなく延長しても、いずれの方向においても互いに交わらない直線である」
　これらより、直線は無限に伸びる線と、ギリシャ人は規定している
２）円錐曲線論では、「双方に無限に伸びた直円錐」の断面から、円錐曲線論をアポロニウスが著書にしている

古代ギリシャでは、幾何と数論は別ものだったという話しもあるので、自然数が何個だとは考えなかったかもしれない
しかし、デカルト座標以降、直線に整数目盛りをした数直線を考えると、直線が無限なら、目盛りも無限ということになる（＾＾；
なお、古代ギリシャでは、時間も無限だと考えていたようです

(>>338より）
参考
http://www.qmss.jp/interss/01/materials/geom.htm
ユークリッド『幾何学原論』
定義
2　線とは、幅のない長さである。
3　線の端は点である。
4　直線とは、その上にある点について、一様に横たわる線である。
23　平行線とは、同一の平面上にあって、両方向に限りなく延長しても、いずれの方向においても互いに交わらない直線である。

公準（要請）
つぎのことが要請されているとせよ。
2 有限直線を連続して1直線に延長すること。

https://kotobank.jp/word/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A-38198
コトバンク
大辞林 第三版の解説
円錐曲線
双方に無限に伸びた直円錐の円錐面を頂点を通らない平面で切ったときできる切り口の曲線。切る平面の傾きによって円・楕円・放物線・双曲線が得られる。これらの曲線はいずれも二変数の二次方程式と対応させられるので、円錐曲線はまた二次曲線ともいう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A
円錐曲線
古代ギリシャのアポロニウスが円錐曲線論の体系を著書にまとめ、中世ヨーロッパではケプラーによって天体の軌道との関連が見出された。
またアポロニウスによる総合幾何学的な円錐曲線論はオイラーによって解析幾何学を用いて現代的に書き換えられた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/608

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