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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/
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357: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:09:05.95 ID:nOfbA8rJ >>350 補足の補足 https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804 ルベーグの積分論の登場とその前後 藤田博司 数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日 (抜粋) ルベーグの積分論はどのように成立したのか. (少しだけ) 調べました. リーマン積分が不便なので, みんな困っていた. そこへ, ルベーグの積分論が颯爽と登場した!! と言ってしまうと, 事実と異なる なんでこういう話になるのか… ・ユーザ目線のベネフィット → ルベーグ積分の優れた特徴を強調したい ・カリキュラム編成に関連する弁解 → なぜ, 既習の積分をワザワザ定義しなおすのか しかし, それらを「歴史」の話にされてはかなわない ・18 世紀まで：式としての関数 ・フーリエ：熱現象の理論とフーリエ級数 ・コーシー：無限小解析の改革 ・ディリクレ：対応としての関数 ・リーマン：任意の関数を積分するとは ・ルベーグ：足りなかったのは測度の理論だった つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/357
358: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:09:27.07 ID:nOfbA8rJ >>357 つづき オイラーやベルヌーイ家の活躍した時代の解析学においては,式と関数の区別はハッキリしない. 関数とは,「独立変数の式」であった. フーリエ(Joseph B.Fourier) は熱伝導現象の数学的解析を通じてフーリエ級数のアイデアを得た. 区間[-π,π] で定義された"任意"の関数f (x) について,三角級数展開が可能(であるはず) だと, フーリエは論じた. フーリエの論文を審査したラグランジュらは, 彼の議論の正当性に疑問を呈した. フーリエの主張を確立するには, 無限級数の項別積分ができねばならない. その保証がないばかりか, そもそも”任意の関数の積分" が何を意味するのかも, 当時は明らかでなかった. コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが, フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない. 現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは, ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと. ディリクレの関数概念 変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたび に, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるな ら, y は独立変数x の関数である, と言われる. この関数概念にもとづいて, ディリクレは初めて, ”任意の関数" が どんな条件を満たせばフーリエ級数であらわされるか, という問題 についての(部分的な) 解答を得た. (『任意の関数を表示する三角級数の収束について』1829 年) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/358
369: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:37:28.59 ID:nOfbA8rJ >>365 どうも。スレ主です。 例の問題提出をされた方ですね 哀れな素人さんに、>>364辺りまでながなが引用した内容を、理解しろというのが、無理ゲーでしょう （>>357） https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804 ルベーグの積分論の登場とその前後 藤田博司 数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日 をすーと読んで、理解するには、それなりのレベルが要求されますからね ガウス、リーマンの後の時代ですからね、カントールは（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/369
382: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 09:31:20.72 ID:nOfbA8rJ >>357 関連でヒットしたのでメモ貼る https://study-guide.hatenablog.jp/entry/2015/12/24/%E5%B2%A1%E6%BD%94%E3%81%AE%E3%80%8C%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81%E3%81%AB%EF%BC%8C%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%81%A7%E5%85%A5 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策） 岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 2015-12-24 (抜粋) ・「多変数関数論」とは，「正則領域を調べる理論」である ・岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した ・岡潔の理論の中核をなすのは，「岡の連接定理」 ・多変数の複素函数論を学ぶための数学的な解説 ・岡潔のふしぎな人柄について ・この理論の発展として「佐藤の超関数論」や「くさびの刃の定理」があり，量子場の理論に役立っている 解析的対象と正則領域 １変数の場合はWeierstrassの定理よりCの任意領域は正則領域であるが，多変数の場合はそうでないので，正則領域の研究が最も基礎的である。多変数関数論は正則領域の理論として興り，岡潔はその三大問題をC^n の上で解いた。 昔，収束整級数を中心と併せて考え，関数要素と呼んだが，収束円は整級数ごとに異なる。中心を動かしたとき，岡が不定域イデアルとして捉えた算術概念は今の言葉では層である。… 岡の独自な手法はcartan, Serreにより代数幾何学的理論に止揚され，西洋数学に取り込まれた。岡の成果は昭和30年代の末までにGrauert等によりStein空間まで拡張された。 筆者の世代にとり，多変数関数論とは正則領域論に他ならない。伝統的関数論の研究は国外でもDiederich, Fornaess, Narasimhan, Siu, Skodaにより精力的に進められた。… 岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した 岡潔は「不定域イデアル」を使って理論を構築した。 これを，カルタンが「層の理論」として改変し，その結果有名になった。 「不定域イデアルの理論と多変数代数関数論への道」 評伝「岡潔」のための数学ノートI （高瀬正仁先生） https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo08/08takase.pdf つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/382
537: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 22:49:59.55 ID:nOfbA8rJ >>529-530 あのな 哀れな素人さん、曰く （>>533より） ID:04mkovbh ID:6BybJTjn この二人はひどい低脳である（笑 (引用終り) 確かにね 定理定理ね、教えてはやらん（＾＾ ID:JLEbmgNさん（>>514）、見てお分かりと思うが （>>520に）示した判例が、 ”どの定理と矛盾するのか具体的に言って”（>>527） だってさ これでは理系とはいえんよね（＾＾ 関数関係で、藤田博司先生PDFを>>357で引用して示しているのにね まあ、PDFなんか見ないでも、わからんといかんよね すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/537
583: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/10(月) 14:59:15.36 ID:DcUzlvdd >>537 補足 (引用開始) 定理定理ね、教えてはやらん（＾＾ ID:JLEbmgN7さん（>>514）、見てお分かりと思うが （>>520に）示した判例が、 ”どの定理と矛盾するのか具体的に言って”（>>527） だってさ これでは理系とはいえんよね（＾＾ 関数関係で、藤田博司先生PDFを>>357で引用して示しているのにね まあ、PDFなんか見ないでも、わからんといかんよね すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾ (引用終わり) これ（「定理定理ね、教えてはやらん」）の意味は、 大学１〜２年（数学科）レベルの関数論（含む微分積分）を 学んだ人なら、意味分かるだろうね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/583
619: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/11(火) 07:33:59.41 ID:qGy+Mtwk >>611 サイコパスピエロちゃん、夜遅くまでご苦労ｗ（＾＾ （>>583より） (引用開始) 定理定理ね、教えてはやらん（＾＾ ID:JLEbmgN7さん（>>514）、見てお分かりと思うが （>>520に）示した判例が、 ”どの定理と矛盾するのか具体的に言って”（>>527） だってさ これでは理系とはいえんよね（＾＾ 関数関係で、藤田博司先生PDFを>>357で引用して示しているのにね まあ、PDFなんか見ないでも、わからんといかんよね すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾ (引用終わり) 教えてはやらんが、ヒント ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数” ヒント２）定理以前の話 すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/619
641: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/11(火) 10:35:09.55 ID:N8E2AQ1D >>629 >もはや国語ですらなく脳の障害レベルの間違いなのにｗ そっくりお返しするわｗ（＾＾ あんたの言葉をｗ ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数” ↓ ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”＋”リーマン：任意の関数を積分するとは” （ヒント２）定理以前の話） すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾ （>>520より）再録 ＜時枝記事の解法抽象化版＞ １）可算無限数列ｓ （s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする （数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために）） ２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える ３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ） ４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ） ５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる） となる 有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。 選択公理を使っても使わなくてもいい。 但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです） （反例の存在） もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ） 例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197） (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/641
676: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/11(火) 17:31:23.74 ID:N8E2AQ1D >>662 へへ、ピエロ必死だな（＾＾ おまえの関数概念は ”18 世紀まで：式としての関数”で止まっているみたいだねｗ おまえ、数学科で、どんな勉強したんだね？（＾＾； （>>357より） https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804 ルベーグの積分論の登場とその前後 藤田博司 数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日 (抜粋) ・18 世紀まで：式としての関数 ・フーリエ：熱現象の理論とフーリエ級数 ・コーシー：無限小解析の改革 (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/676
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