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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/
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205: １３２人目の素数さん [] 2019/06/08(土) 10:50:43.39 ID:myC0XTfJ 簡単のため、2列から1列を選ぶとする それぞれの決定番号をd1、d2とする d1 d2 １ １ １ ２ ２ ２ ２ １ １ ３ ２ ３ ３ ３ ３ ２ ３ １ ・・・ これでいかなる決定番号の組(d1,d2)も 上記の無限列中に現れるだろう ここでd1<d2となる確率を計算しよう 例えば私はmax(d1,d2)の値で場合分けして ・max(d1,d2)=1の場合 確率0/1=0 ・max(d1,d2)=2の場合 確率1/3 ・max(d1,d2)=3の場合 確率2/5 … ・max(d1,d2)=nの場合 確率(n-1)/(2n-1) と計算して、全体として確率1/2と算出した しかしスレ主はd1の値で場合分けして ・d1=1の場合 確率∞/∞=1 ・d1=2の場合 確率(∞ー1)/∞=1 ・d1=3の場合 確率(∞ー2)/∞=1 … ・d1=nの場合 確率(∞-(n-1))/∞=1 と計算して、全体として確率1と算出した 場合分けして計算した確率を足し合わせる考え方は同じ ただ場合分けの仕方だけが異なっている どちらのやり方でも、別にd1>d2の確率を算出すれば それぞれ、同じく1/2と1と算出される しかし私の算出結果から矛盾は導かれないが スレ主の算出結果からは矛盾が導かれる なぜならd1<d2とd1＞d2は背反事象であり 両者の確率の合計は1以下となるはずだからである 私の算出結果では両者の合計は1/2+1/2=１と1以下だが スレ主の算出結果では1+1=2と1を超える つまり、場合分けしてから足し合わせるやり方は正しいとはいえない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/205
239: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 15:22:09.81 ID:e2T0R87W >>205 それ、下記の「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」互いに素な確率を、n有限→∞の極限で求めているのと同じ 無意識にそれをやっているだけのこと（＾＾ スレ63 ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/974-975 ・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ（岩沢宏和著）） ・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない ・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！ ・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？ （参考） http://shochandas.xsrv.jp/relax/probability3.htm 互いに素な確率 平成２５年１月４日 互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、 自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数 になる確率Ｐ1はどれくらいか？ （答） ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。 無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個 の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。 略 検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。 （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0 互いに素） 数学セミナー（２０１３年１月号） P80〜 続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ （岩沢宏和 著） 「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然 数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。 （参考追加） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1240-23.pdf 数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年 「 2 整数が互いに素になる確率」 の確率論的見方 一数値実験による予想の検証一 杉田洋(九大・数理学研究院) 高信敏(金沢大 ・理学部) (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/239
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