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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/
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193: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 09:54:09.65 ID:e2T0R87W >>192 >関数による数列の反例 時枝解法不成立だけなら、簡単に言える（＾＾ （過去にも書いたけど） スレ65 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557142618/653 より １） 箱の番号付け ・・・，n，・・・，2，1 ↓↑ ・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1 という形で 区間[0，1]に 自然数の集合Nを埋め込める （｛・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1｝に時枝の箱を対応させることができる） ２） 同様に、100個の区間[1，2]・・[k，k+1]・・[99，100] (1<k<99)で 自然数の集合Nを埋め込める （1/n → 1/n + k とすればいい） （これで、時枝記事の数列100個を作ることができる） ３） ここで、ある正則でない関数f(x)をとる ４） もし、時枝解法が正しいとすると （「あるDなる番号が存在し、D+1より大きい箱を開けて、中の数を知り、Dの箱の値を的中できる」*)が正しいとする） ５） 上記の関数f(x)の場合に適用すると 「ある1/Dなる数が存在し、ｘ＜1/D+1なるf(x)の値（・・・f(1/D+1））を知り、f(1/D）の箱の値を決定できる」というものであるというものである ６） これは、明らかに、既存の関数論に反する ７） 時枝解法には、（関数論からの）反例が存在するので、不成立である QED（＾＾； （この元ネタは、>>324に書いた 関数についてのPDFなどからです） 以上 （難しいのは、「不成立なのに、”なぜ成立するように見えるのか”という仕組み」の解明（＾＾ ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/193
195: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 09:59:26.24 ID:zc5Lz6Dr >>193 >４） >もし、時枝解法が正しいとすると >（「あるDなる番号が存在し、D+1より大きい箱を開けて、中の数を知り、Dの箱の値を的中できる」*)が正しいとする） 日本語も読めないアホバカは諦めてスレ閉じろ 「片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?・・・めでたく確率99/100で勝てる」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/195
197: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 10:02:39.37 ID:e2T0R87W >>193 補足 ”箱の番号付け ・・・，n，・・・，2，1 ↓↑ ・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1” は分り易く書いただけで 任意の実数区間 [r,r＋δ]において 可算無限の数列など、簡単に取れる・・でしょ（＾＾ じゃ、その可算無限数列を使って ある関数f(x)において 数列のしっぽ（D+1番目より先のしっぽ）の関数値から D番目の関数値が（同値類の代表を使って）、確率1-εで的中できるということになるぞ 関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾ QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/197
256: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 16:38:34.12 ID:e2T0R87W >>193追加 ＜時枝の箱の列→形式的べき級数について＞ １） （過去スレ19にも書いたことだが） 時枝の箱の列→形式的べき級数 と考えることができる 可算無限個の箱→形式的冪級数の係数 各 ai (i = 0, 1, 2, …) (下記) とできる ２） 同値類は、例えば exp(x)=e^x=1+x/(1!)+x^2/(2!)+・・・+x^n/(n!)+・・・という形式的べき級数を考えると e^xに任意のn次多項式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n を加える e^x+f(x)＝(1+a0)+(a2+1/(1!)x+(a2+1/(2!))x^2+・・・+(an+1/(n!))x^n+・・・ なので、e^xとe^x+f(x)は、”ある番号から先のしっぽが一致する” ３） 一方、”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類の任意の二つの元、 g(x)とf(x)を取ると、 差g(x)-f(x)は多項式 （∵”ある番号から先のしっぽが一致する”から、しっぽの部分が消えるので。） ４） よって例えば、e^xによる問題の同値類は、{e^x}＋K[x]と表すことができる。 （ここに、K[x]は下記の多項式環から借用した） ５） よって、”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類の分類は、 実数R に係数を持つ形式的冪級数全体からなる集合 R[[X]] の多項式環R[x]による商集合と見ることができる （ここでK[x]→R[x]と書き換えた） ６） 同値類の代表は、例えば、e^xで、多項式環R[x]から一つの多項式p(x)を選び、e^x＋p(x)とすることと同値である ７） 決定番号dとは、問題の数列がe^x+p'(x)に相当するとして、 多項式p'(x)の次数をm’、 多項式p(x)の次数をmとして 一般に d＝1+max(m,m') となる ここで、m≠m'と仮定している （二つの多項式の次数が一致する確率は０として無視する） つまり、1+max(m,m')より次数の大きな項は、e^xの項そのものなので、二つは一致する つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/256
329: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 20:56:44.93 ID:e2T0R87W >>293 補足 > ５）ここで、1000→ｎ→∞と大きくします（Ω＝∞の世界です） > 相手が、どんな有限値ｍを引いでも、自分がｍより大きい数を引く確率１ >（Ω＝∞の世界では、後出しジャンケンのように確率１になります） これを時枝で見ると １）（>>192-193より） 有限の数Dを得て、 (D+1) 番目から先の箱だけを開ける そして、問題の数列の属する同値類の代表を見る ２）そのとき、二つの場合がおきる ａ）すでに開けた箱の部分が全て代表と一致して、Ｄ番目の的中が期待できる この場合、決定番号ｄ<=Dです これ、代表として当たりくじを引いた場合になります b）すでに開けた箱の部分で既に代表と不一致が生じていて、Ｄ番目の的中が期待できない この場合、決定番号ｄ＞Dです これ、代表として外れくじを引いた場合です ３）つまり、代表の選び方の巧拙で、当り外れがあります ４）問題は、一つの同値類中のどの元でも代表となる資格があり、当たりくじは少なく外れが多いのです そして、当たりを引ける確率は０です ∵（>>256より） 多項式環R[x]から一つの多項式p(x)を代表として選ぶとすれば、それはｍ次多項式よりｍ＋1次多項式が圧倒的に多く、ｍ＋2次多項式が圧倒的に多く・・・となるからです （お分かりと思いますが、>>256 7) d＝1+max(m,m')の式より、d>=mですから、決定番号dは上記（>>293）の∞のカードゲームと同じように、どんな有限値に対しても、それより大きな値になる確率1になります。よって、当たりくじの確率0です） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/329
520: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 20:00:14.30 ID:nOfbA8rJ >>192より、再度時枝記事の解法を抽象化した版を、引用しておきます ＜時枝記事の解法抽象化版＞ １）可算無限数列ｓ （s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする （数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために）） ２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える ３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ） ４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ） ５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる） となる 有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。 選択公理を使っても使わなくてもいい。 但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです） （反例の存在） もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ） 例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197） また、形式的冪級数の係数の数当て（>>256-257） なお、時枝記事の原文は下記 （参考） 時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/520
641: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/11(火) 10:35:09.55 ID:N8E2AQ1D >>629 >もはや国語ですらなく脳の障害レベルの間違いなのにｗ そっくりお返しするわｗ（＾＾ あんたの言葉をｗ ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数” ↓ ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”＋”リーマン：任意の関数を積分するとは” （ヒント２）定理以前の話） すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾ （>>520より）再録 ＜時枝記事の解法抽象化版＞ １）可算無限数列ｓ （s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする （数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために）） ２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える ３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ） ４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ） ５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる） となる 有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。 選択公理を使っても使わなくてもいい。 但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです） （反例の存在） もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ） 例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197） (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/641
902: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/12(水) 22:00:04.47 ID:pwFiGnRN >>884 (引用開始) >>あと君も ∞∈N なる主張を大バカだと思うよね？ どうです？ >こんなくだらない質問に答える義理はない。 では質問を変えましょう。 君は ∞∈N だなんて考えてないですよね？ (引用終り) おれはそんなこと（ ∞∈N）は言っていないし、勝手にこじつけて、意図的に論点ずらししているつもりなんだろ？ （過去に、勝手に「箱の中で転がり続けるサイコロ」（>>36）なんて妄想されちゃったしね（＾＾ 最近、言わなくなったと思ったら、今度は”∞∈N なる主張”か？ またまた、勝手な妄想だね（＾＾） おれは、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類による「数当て不成立」を理解するのに １）拡張実数モデル（実数に∞の要素を導入する） ２）多項式環 vs 形式的冪級数環 モデル が、分り易いと言っているだけなのだがね （（>>193）難しいのは、「不成立なのに、”なぜ成立するように見えるのか”という仕組み」の解明（＾＾ ） 不成立の証明の方は、>>641＆>>520に示した反例構成（関数論および形式的冪級数）で終わっている なお （参考：こんな勝手な妄想されて（「箱の中で転がり続けるサイコロ」）、 君子豹変さまとイヌコロさまとでバカ論争し（>>34-35）、 勝手に、”わんわん””きゃんきゃん”やられても、 おれは面倒みきれんぞｗ（＾＾） （>>36より） ”一体だれが 「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」 なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を 封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって” (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/902
941: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/12(水) 23:14:18.82 ID:pwFiGnRN >>932 ＞へえ、じゃあ「最後の箱論法」は使えないね、箱の付番は自然数だから ＞「決定番号＝∞論法」も使えないね、決定番号も自然数だから ＞どうすんの？ どうもこうもないよｗ（＾＾ （>>902より） （（>>193）難しいのは、「不成立なのに、”なぜ成立するように見えるのか”という仕組み」の解明（＾＾ ） 不成立の証明の方は、>>641＆>>520に示した反例構成（関数論および形式的冪級数）で終わっている 以上 （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/941
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