現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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620: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/11(火) 07:46:28.94 ID:qGy+Mtwk

>>608
そう言えば、ユークリッド『幾何学原論』は、実は『原論』であって、幾何以外も扱っていたことを思い出した（＾＾；
数論で、”素数が無数に存在することの証明”というのがあったね（下記）

”素数が無数に存在することの証明”→”自然数が無限に存在する”が言えるだろう
これ自明だから、ユークリッド『原論』では言及していない気がする（聞いたことがないので（＾＾ ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%8C%E7%84%A1%E6%95%B0%E3%81%AB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
素数が無数に存在することの証明
(抜粋)
素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Euclid's theorem）と呼ばれる。

目次
1 ユークリッド
2 ゴールドバッハ
3 オイラー
4 エルデシュ
5 フュルステンベルグ
6 π が無理数であることを使った証明
7 サイダック

ユークリッド
『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]。

a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。
その最小公倍数 P := a × b × ? × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、合成数かのいずれかである。
素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。
素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。
なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。
任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/620

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