Inter-universal geometry と ABC予想 23

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521(1): 2018/01/14(日)23:42 ID:P7j2AL8i(9/11) AAS
>>514
そりゃモチーフ(スキームのコホモロジーの一般化)だな。ホッジ予想ってあるでしょ
関数のラングランズ予想でも複素ホッジ理論はバリバリ使われている
ホッジ理論の役割は大雑把に言えば多様体上の微分積分を利用して
代数幾何学的な図形を調べること
しかし、そのままでは本来の数論には使えない。だからIUTTは新しいわけだ

522: 2018/01/14(日)23:43 ID:ptC2F6gh(4/4) AAS
>>520
なるほどなぁ言われてみればそんな感じがするな

523(2): 2018/01/14(日)23:43 ID:COqP/Dyp(9/11) AAS
>>519
むしろその延長上で出来て欲しいね
スッキリしていいじゃん
そういう意味で言えばIUTも延長上の話だよね
ワイルズやテーラーの理論は技術的過ぎてその場しのぎの技巧が
限界に来てるみたいなレスを２ちゃんで読んだ事ある

解明され切ってないとはいわゆる斎藤先生のサーベイに出て来る
省2

524(2): 2018/01/14(日)23:50 ID:P7j2AL8i(10/11) AAS
>>517
IUTTというか、まず遠アーベル自体高次元化は芳しくないだろ？いや、18年時点の
情報は知らないが、つい最近までそうだったはず
その上で応用すべきと考える理論は二つあるが、今は妄言だから言わない
解析的整数論に関連付けるとしても高次元化は重要だよ

525(1): 2018/01/14(日)23:53 ID:COqP/Dyp(10/11) AAS
>>521
複素ホッジ理論がモチーフに関係してるらしい事はwikiで読んだけど
ネットサーフィンして眺める限り複素数体だけで議論できる話題は
どうも非常に限られているっぽいという印象。
複素ホッジ理論とモチーフとの関連の話題でもすぐに結局はスキームが
議論に出てくる。

penrose変換の層コホモロジーを用いたりして
省3

526: 2018/01/14(日)23:57 ID:COqP/Dyp(11/11) AAS
>>524
数学の内容自体は俺は門外漢だけど
解析数論って陸の孤島みたいだから複素代数幾何的にジオメトリックな
扱いで統一して欲しい。
でもジーゲルだか誰か伝統的解析数論畑の人が「高級数学」を非常に批判してた。
野ブタが畑を荒らすが如くとたとえてた。
解析数論の人にとっての本質はもっともっと素朴な対象なんだろうね

527(1): 2018/01/14(日)23:58 ID:qJgR3zl9(4/4) AAS
>>524
なるほど、曲線を曲面に高次元化するってことね

>>523
π_1をπ_nにしてGL_1をGL_nにするっていう話では（高次元化の高次元化の意味

528(1): 2018/01/14(日)23:59 ID:P7j2AL8i(11/11) AAS
>>523
Wiles-Taylorは、通常のスキームと正則保型表現で数論をやることの
限界を示したと言えるだろうな
IUTTは単なる延長というよりは、2020年以降に予見される代数幾何学の前触れという感じか

529: 2018/01/15(月)00:08 ID:V973gl0L(1/8) AAS
>>528
イメージだけでモノを言うけど
ワイルズやテーラーはそりゃスキーム理論も一応使ってはいるけど
楕円曲線や保型形式の人という感じ
しかも最近はそのスキーム理論の議論のかなりの部分も
可換環論だけの議論に簡易化されてるらしい

グロタンディーク思想やスキーム理論の真髄自体が
省3

530(1): 2018/01/15(月)00:13 ID:V973gl0L(2/8) AAS
>>527
>π_1をπ_nにしてGL_1をGL_nにするっていう話では（高次元化の高次元化の意味

なるほどよく分からんけどよく分かった
だから高次元の高次化が非可換の道を開く可能性があるのね
この筋道がスッキリしたら現代数論は鬼のような表現論地獄から開放されるかも知れない

531(2): 2018/01/15(月)00:21 ID:SKNGtqse(1) AAS
>>530
表現論って実際のところ、数論に本質的な寄与を与えているの？

532: 2018/01/15(月)00:23 ID:V973gl0L(3/8) AAS
なお俺の数学の上っ面の知識は全てネット上の日本語のサーベイの斜め読むから
得ている
プロの数学者や院生の皆さん、
サーベイはすごく外野の数学ファンに役立つの最新情報をどんどんサーベイして下さい
なお丁度お経や子守唄代わりになるので詳細部分の雰囲気も
プロが読むことを想定したサーベイにして下さい
下手に門外漢にへりくだり過ぎたサーベイになると
省1

533: 2018/01/15(月)00:23 ID:/BXANlkf(1) AAS
>>531
散々語られているようにLanglans programに絶大な本質的寄与を与えている

534: 2018/01/15(月)00:24 ID:4BXuXaRN(1/3) AAS
>>525
代数的K理論は高次元化だけじゃなくて組合せ論との関係など、まだかなり解明には
時間がかかると思うわ
しかしモチーフの難攻不落ぶりは凄いよな。部分部分解明されてきてはいるんだけど
決定的な何かが足りないまま
スキームの全体像を効率的に捉えるという意味では宇宙際幾何も役立つだろうけど

535: 2018/01/15(月)00:27 ID:V973gl0L(4/8) AAS
>>531
多分その本当の答えはたぶん誰にもまだ分からない
一つ言えるのは現段階においてはおそらく「それ以外に道はない」ということ。
望月先生はしかしNOと言ったということ。

536: 2018/01/15(月)00:55 ID:oH8i7oNp(1) AAS
数学を統一したいというラングランズプログラムと、実際に本質的形で統一できるかどうかは別物なんだろうな。統一できる部分だけ統一するんだろうけどな

537: 2018/01/15(月)01:35 ID:4BXuXaRN(2/3) AAS
一般の形で統一する方法は今のところ全く謎に等しい
それを哲学的な意味で明らかにできれば、フィールズ以上の栄誉になるだろうね
怒られるかもしれないが、多分宇宙際のフレームでも無理だろう

538: 2018/01/15(月)01:37 ID:4BXuXaRN(3/3) AAS
ラングランズの話な

539: 2018/01/15(月)04:54 ID:QGG5I08Y(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.him.uni-bonn.de
外部ﾘﾝｸ[pdf]:webusers.imj-prg.fr

LanglandsとIUTTを結び鍵となる研究見つけたお

540: 2018/01/15(月)06:07 ID:GmhJvLi5(1/5) AAS
モチーフ＝表現論？

541: 2018/01/15(月)08:22 ID:4B4UOs14(1) AAS
幾何。
クラインのエルランゲンプログラムは
群と表現が大切ですね。
物性素粒子の場に繋がった。
内在性のガウス曲面論がリーマン幾何
になり相対論の記述で使われる。
カルタンの接続の幾何はファイバー束で
省14

542: 2018/01/15(月)08:26 ID:/D9OLEBq(1) AAS
数学者にとって物理などどうでもいい

543: 2018/01/15(月)08:28 ID:Ju94wdQy(1) AAS
物理学者のwittenは数学のフィールズ賞を
受賞した。

544: 2018/01/15(月)08:34 ID:jQk8DY0D(1) AAS
ポルナレフじゃなくてロシアのえーと、、、ペレルマン

545(1): 2018/01/15(月)08:59 ID:617Lb9T8(1/2) AAS
物理学者が数学の研究をするのは自由
だが数学者にとって物理は単なる応用にすぎない

546: 2018/01/15(月)09:01 ID:GmhJvLi5(2/5) AAS
風呂紅オイドにも子ホモ路地ーが定義できるといいんだが

547(1): 2018/01/15(月)09:05 ID:+2KLpR+O(1) AAS
>>545
涙目だね〜

548(2): 2018/01/15(月)09:11 ID:a1zX/jgT(1/2) AAS
数学者としても弦理論屋としても振舞える人は業界で現時点でふたりだけです。
一人は Witten 先生です。
もうひとりは Dave Morrison 先生で、
ミラー対称性等で著名な業績がありますが、彼ですら数学の博士号を取ってポスドクになってから、弦理論を学びました。
勿論あなたが三人目になる可能性もありますが、あなたがその三人目である確率は低いでしょう。

549: 2018/01/15(月)09:12 ID:617Lb9T8(2/2) AAS
>>547
お前がな

550(1): 2018/01/15(月)09:17 ID:CQoQxeNh(1/3) AAS
>>548
バッファは？？？
ウィッテンはモースの不等式を
量子効果のトンネル効果で書きかえたんだよー

551(1): 2018/01/15(月)09:21 ID:a1zX/jgT(2/2) AAS
>>550
立川裕二氏によるとこの2人だけらしい
外部ﾘﾝｸ[html]:member.ipmu.jp

552(1): 2018/01/15(月)10:32 ID:CgwjCi21(1/5) AAS
アーノルドは物理の中に数学がある、
ウィッテンは自分は物理と言ってる。
但し、バッファは物理のアイデアが
直接数学の証明に繋がらない、とも言ってる。
物理の側面から定義して数学の論理へ、だ。

物理の視点で数学の厳密な証明ではないね。

↓
省1

553: 2018/01/15(月)10:35 ID:CgwjCi21(2/5) AAS
>>552
原論文
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sns.ias.edu

554(1): 2018/01/15(月)10:40 ID:V973gl0L(5/8) AAS
物理の話するにしてもせめて「数論」との関連で語ってよ。
非数論の数学なんて「数論」に比べたらカスだから。
言い換えると全ての数学は「数論」的文脈を得て初めて生命が宿る。
更に言えば未だに非数論の数学としか主たる交わりのない超弦理論もカス。

555(1): 2018/01/15(月)10:46 ID:CgwjCi21(3/5) AAS
数論幾何？
なぜ幾何がつくんだ？？

556(4): 2018/01/15(月)10:47 ID:V973gl0L(6/8) AAS
>>548 >>551
スレチだけど「振る舞う」とは何かはさておき
超弦理論のポルチンスキの教科書やペスキンの場の量子論の本を
一通り理解している数学者はかなりの数いるけど
現代幾何学の基礎を院生以上のレベルでちゃんと理解したと言える物理学者は
あまりいないと思う

557(1): 2018/01/15(月)10:51 ID:aafjcVYb(1/3) AAS
>>555
数論と幾何どっち付かずとしてのコンプレックス
数理物理みたいなネーミングだろ

558(1): 2018/01/15(月)10:53 ID:CgwjCi21(4/5) AAS
>>556
相対論から理解不能だろ、
物理は実験観測と結びついているからね。

559: 2018/01/15(月)10:54 ID:CgwjCi21(5/5) AAS
>>557
貴方は初等整数論なんだ、

560(1): 2018/01/15(月)10:56 ID:qN4yntd1(1/2) AAS
ところがどっこい

561(1): 2018/01/15(月)10:56 ID:V973gl0L(7/8) AAS
>>558
>相対論から理解不能だろ

相対論はディラックの超薄い本を一通り目を通しておけば
なんとかなるとりあえずは十分だと思う
たぶん

562: 2018/01/15(月)11:01 ID:CQoQxeNh(2/3) AAS
>>561
アインシュタインの原論文から。

563: 2018/01/15(月)11:01 ID:qN4yntd1(2/2) AAS
560

564(1): 2018/01/15(月)11:06 ID:GmhJvLi5(3/5) AAS
数論を高次元化するのが数論幾何

565: 2018/01/15(月)11:47 ID:aafjcVYb(2/3) AAS
>>564
じゃあ只の「数論」は何次元だ？
「低次元」だとして３？４？次元か？
低次元幾何はむずいぞ

566: 2018/01/15(月)12:07 ID:GmhJvLi5(4/5) AAS
1次元だよ
0次元もある

567: 2018/01/15(月)12:34 ID:aafjcVYb(3/3) AAS
なんだ
代数幾何のことね
ガロア群の２次元表現などは低次元？

568: 2018/01/15(月)12:38 ID:GmhJvLi5(5/5) AAS
それは高次化

569(2): 2018/01/15(月)12:55 ID:tKXpp0DT(1) AAS
Twitterﾘﾝｸ:math_jin

math_jin‏ @math_jin
RIMSの中島先生(@hirakunakajima)は４月異動とツイートされていましたので、京都での実質的な最終講義?
[談話会]Moore-Tachikawa 2d TQFTs whose values are holomorphic symplectic varieties
2018/2/14（水）16:30〜17:30
京大理学3号館110講義室
中島啓氏
省8

570: 2018/01/15(月)13:15 ID:uM9tMxXR(1) AAS
無関係を装ってたりして

571: 2018/01/15(月)13:17 ID:qpsrDCDo(1/7) AAS
ウィッテンは数学者からすると預言者みたいな扱いだろうな
崇拝とは違う感覚を持ってるのが普通。突き詰めると肝心な部分がわかってないことに
気付く。ストリング全体に言えることだが
未だにそれを誤魔化してきている感じはどうしてもある

572: 2018/01/15(月)13:22 ID:qpsrDCDo(2/7) AAS
ラングランズも非常に難しいが、何せ起源が古いからな
コンヌが部分的にアップデートし、だがまだ足りないという感じだ

573: 2018/01/15(月)13:36 ID:O5WPI4uJ(1/3) AAS
>>569
いやはや、オバサン平日月曜の昼間からフルスロットルだな(笑
なんつーか、稀にみるバカだ

574: 2018/01/15(月)13:52 ID:3kwkM2+B(1/2) AAS
>>556
>超弦理論のポルチンスキの教科書

ホログラフィー原理、ADS/CFTもないよ。

>ペスキンの場の量子論

ボゴリューボフ場の量子論の数学的方法を
読んだら、、公理論的相対論的場の量子論は
否定的なHaggの定理があるね。
省13

575: 2018/01/15(月)14:18 ID:up+q5XX+(1) AAS
ハイハイ道具でいいから関係ない話するな

576(1): 2018/01/15(月)14:23 ID:3kwkM2+B(2/2) AAS
ロシアの数学者名は糞ババアが盗用する
から書かないよ、
アホもいるし悪しからず

577: 2018/01/15(月)15:24 ID:rjDwKe+w(1/2) AAS
そんな情報ババアでも盗用せんわ
jin以上に自意識過剰かよ

578: 2018/01/15(月)15:33 ID:CQoQxeNh(3/3) AAS
数学はオタクと親和性が高い

579: 2018/01/15(月)15:33 ID:r7lrY/2c(1) AAS
BBA乙

580: 2018/01/15(月)15:35 ID:pVoYe6sS(1/2) AAS
ほんとあのババア余計なことばかりしてやがる
一体どんな面してんのか見てみたいわ

581: 2018/01/15(月)15:45 ID:rjDwKe+w(2/2) AAS
Twitterﾘﾝｸ:math_jin

ババアのやつ、ツイート削除しただけで許されたと思ってそう
お前は今まで5年以上もRIMSの先生方に迷惑かけてきたんだ
存在自体が害なので垢消せ

582: 2018/01/15(月)15:49 ID:CiTJYWWt(1) AAS
>>556
そんな数学者いないと思うが……
そもそも数学者の壁としてファインマンダイアグラムがいまだ立ちはだかってるし

583(1): 2018/01/15(月)16:07 ID:9A3eItYY(1) AAS
ファインマン図とかただの近似法だからあまり深く考えないほうがいいよ

584(1): 2018/01/15(月)16:35 ID:UJNES4GC(1/4) AAS
>>554
現在までに、最初に物理の学習から始めてから数論をやった人は何人かいるが、
逆に、最初に数論や数論幾何までやってから物理で業績を上げた人はいるかい？

585: 2018/01/15(月)16:38 ID:qpsrDCDo(3/7) AAS
量子論もストリングも数学的意味がわかっている人間などいないんだから
一旦深く考えないほうがいいのは確かだ
ちゃんとした数学的理由があって、ストリングやってる数学者は馬鹿だと俺は思っている
ホモロジーミラー、シンプレクティックやリー代数は地に足が付いてるからいいけど

586(1): 2018/01/15(月)16:41 ID:qpsrDCDo(4/7) AAS
>>584
それは純粋な疑問ならともかく、優劣については完全にナンセンスな比較
ウィッテンについては純粋な数学的業績というより、発見的な業績だしな

587(1): 2018/01/15(月)16:58 ID:UJNES4GC(2/4) AAS
>>586
いや、素朴な疑問で、表現論を除くと、物理から解析や幾何が生まれ、解析や幾何から代数が生まれる。
近代以降、歴史的には大体そういう流れになる。数論は代数の極み。
数論の証明も、他の分野から生まれた手法を使うことが少なくない。

588: 2018/01/15(月)17:04 ID:UJNES4GC(3/4) AAS
数論は最終的に行き詰まった状態の分野で、
或る定理のより純粋に代数的手法で簡潔な証明をするだけでも論文のネタになり得る。
解析とか幾何は、必ずしもそのような状態とは限らない。

589: 2018/01/15(月)17:48 ID:PJELOU8y(1) AAS
物理の数学コンプは異常

590: 2018/01/15(月)17:55 ID:+yRFgUDo(1) AAS
BBAは本人が統失な上に相方がサイコエロだし救えないわ
品川や川崎を闊歩してる中堅サラリーマンなんて自分が世の中の主流と勘違いするしな

591(1): 2018/01/15(月)17:57 ID:qpsrDCDo(5/7) AAS
>>587
そんな単純な図式にはならんよ
まあ面倒だからいいけどw

592(1): 2018/01/15(月)18:09 ID:UJNES4GC(4/4) AAS
>>591
ニュートンとライプニッツによる微分積分が生まれてから、
オイラーの公式からガウスの円周等分多項式が生まれたのは分かるよな。
オイラー自身も数論で業績を上げてはいるけど、その円周等分多項式がなかったら、
代数的整数論も何も近代の数論は豊かに発達し得なかったと思うよ。
ここでは数論への幾何の影響のことはいっていないけどね。

593: 2018/01/15(月)18:25 ID:K5fgfrmR(1/3) AAS
リーマン多様体が物理からの要請で芽吹いたのならば、その考えも広く受け入れられたでしょうね

594(1): 2018/01/15(月)18:38 ID:mzb1WxfO(1) AAS
どう見ても純粋数学は追いやられて部が悪いだろう

595(1): 2018/01/15(月)18:39 ID:K5fgfrmR(2/3) AAS
代数トポロジーの諸概念が物理から来てるとは思えない

596: 2018/01/15(月)18:40 ID:K5fgfrmR(3/3) AAS
>>594
追いやられる？
何処に？

597: 2018/01/15(月)18:42 ID:qpsrDCDo(6/7) AAS
>>592
そもそも数論はあまり確定した分野ではないのと、広義の代数とその他(物理を含む)の
関係も単純ではないからな
全体として数論がエンド的だと言い切るのは時期尚早ではないかな

598: 2018/01/15(月)18:50 ID:qpsrDCDo(7/7) AAS
有名な流れで言えば

ストリング理論に新しい革命が起きる

か、Langlands×Connes→Arithmetic Quantum theory？

のどちらかになると予想されるが
どちらにせよ数学的な考え方をしないと前に進めない
実際、本当に行き詰まってるのは競争とか抜きに物理だろ

599: 2018/01/15(月)18:57 ID:vCZq8lUs(1) AAS
>>569
中島啓先生、なんだよコイツ非常識な上にキモすぎ氏ねよって思っただろうな

600: 2018/01/15(月)19:36 ID:+LdtL3o5(1) AAS
匂わせツイッター

601: 2018/01/15(月)19:37 ID:+MNkZmnW(1) AAS
あんた誰は草

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