[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
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446(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:58 ID:OrUOLzdR(7/20) AAS
>>445 つづき

で、おかしいと思うところ、下記
１．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾
２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が
　　単に、”集合の被覆”（下記）と解すると
　　その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして
　　「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R−B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
省23

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447(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)16:13 ID:OrUOLzdR(8/20) AAS
>>446 つづき

１．で、(>>443)英文では”each dense in the reals”
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
省10

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464(1): 2017/12/09(土)22:15 ID:hlJ+uBXM(3/4) AAS
ついでなので >>446 にも返答しておく(気になった部分があるので)。

＞３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？

そのイメージの仕方は間違っている。まず、そのイメージの仕方は、

∪[n≧1] { 1/n }

のような例なら通用「する」。なぜなら、R − ∪[n≧1] { 1/n } には
開区間がいくつも存在するからだ。しかし、既に見た
省3

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