[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
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445(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:55 ID:OrUOLzdR(6/20) AAS
>>443 つづき
（>>282は一部引用なので、下記に全文引用するね）
スレ46 2chｽﾚ:math
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。
省12
446(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:58 ID:OrUOLzdR(7/20) AAS
>>445 つづき
で、おかしいと思うところ、下記
１．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾
２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が
単に、”集合の被覆”（下記）と解すると
その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして
「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R−B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
省23
447(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)16:13 ID:OrUOLzdR(8/20) AAS
>>446 つづき
１．で、(>>443)英文では”each dense in the reals”
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
省10
457(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)19:55 ID:OrUOLzdR(10/20) AAS
>>451
それ、まさに、安部直人先生が批判していることそのものだよ（下記）
”研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”（>>433）
> R−B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和
省16
462(3): 2017/12/09(土)21:47 ID:hkjBmfmg(3/4) AAS
>>457
> ３）
> で
> ”QはR上で「稠密」だから”（>>445）と書いておきながら、
> そのすぐ上の行で、”R−B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は「疎」な閉集合の可算和”と書いている
>
> ４）
省4
474(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)23:32 ID:OrUOLzdR(20/20) AAS
>>443に有る（英文）定理では
”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. ”とある
まあ、仮に、これ現時点（2017）でベストの定理としよう
>>445の新定理で、”each dense”の制約を外して、定理が成り立つなら、こちらの方が適用範囲はより広いだろ？（＾＾
正直、もし成り立てば面白いと思う
478(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/10(日)10:50 ID:IMWeAd+d(2/26) AAS
>>474 補足
新定理(>>445)が成り立つとする。その定理が、いまの問題（Ruler Function>>284）に適用可能とする。ならば、背理法でなく、直接証明が可能だろう？
ちょっと>>445に倣って書いて見ると
１．Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)
無理数で0。ついでに、f_w(0) = 1 （>>285より。＊）
（「無理数で、リプシッツ連続」は>>284以下の既出文献でさんざん証明＊＊）済みで略す）
省14
489(2): 2017/12/10(日)11:09 ID:dC87nXPd(1/7) AAS
数学力の前に国語力がすこぶる怪しいスレ主に数学なんて無理
コテンパンにやっつけられてる（>>461-464）んだからとっとと観念して消えてほしい
457 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE sage 2017/12/09(土) 19:55:24.65 ID:OrUOLzdR
>>451
それ、まさに、安部直人先生が批判していることそのものだよ（下記）
”研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”（>>433）
省19
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