[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/

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627: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/13(水) 07:56:17.30 ID:NkVXzHSd >>620 悪いが、おれはそれには乗らない 反例の方から攻めたいけど、良いかな？ １．”負け犬の遠吠え”とか言っているが、ある新しい定理を思いついたら、既存の定理と組み合わせて、面白いことが言えないかと考えるのは正道だろ 　　というか、それをやらないと、本当に定理が正しいとして、折角の成果を取り逃がしてしまうよ ２．確かに、”R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、 　　しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」”は、反例として考えたが、正しいとしたら面白いことでもある ３．反例に対する正しい理由付けとして、リプシッツ連続は、位相的に広がりを持った概念＊）だから、 　　”実際にそういう関数を構成しようとすると、 　　・ 当初予定していた可算無限個の点では ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つようにできたが、 　　それ以外の非常にたくさんの点でも ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立ってしまう”（>>615） 　　という。それなら、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が、直接導けるってことになるだろ 　　＊）（参考） 　　”R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、 　　「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。”（>>603） ４．ところで、「一点におけるリプシッツ連続」については、”pointwise Lipschitz condition”という用語がある 　　例えば、>>285 "** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise Lipschitz condition. Heuer [15]、** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals. Heuer [15]" とか 　　検索でも、pointwise Lipschitz condition で山ほどヒットするよ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/627

628: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/13(水) 07:57:03.02 ID:NkVXzHSd >>627 つづき ５．それで、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が正しいとすると、下記の”Hausdorff dimension zero”などと矛盾するように思うけどね。 　　その”自己増殖性”（不正確だが短くこう呼ばせて貰う）は、可算・不加算とは直接は無関係だからね （参考） http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 (抜粋) ** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25) [4] Bohus Jurek, "Sur la derivabilite des fonctions a variation bornee", Casopis Pro Pestovani Matematiky a Fysiky 65 (1935), 8-27. [Zbl 13.00704; JFM 61.1115.01] It appears that Jurek proves some general results concerning the zero Hausdorff h-measure of sets of non-differentiability for bounded variation functions such that the sum of the h-values of the countably many jump discontinuities is finite (special case: h(t) = t^r for a fixed 0 < r < 1). General "h-versions" of the ruler function seem to appear as examples, and V. Jarnik's more precise results about the Hausdorff dimension of Liouville-like Diophantine approximation results are used. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/628

633: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/13(水) 17:21:33.48 ID:Emn1o5My >>627 ＞悪いが、おれはそれには乗らない ＞反例の方から攻めたいけど、良いかな？ 「実際に反例が構成できて、それが反例になっていることも証明できた」というなら見てやるが、 スレ主がダラダラと書いている「反例のための考察モドキ」には、今後は一切反応しない。 読みはするけど、反応はしない。また、 「わたくしスレ主の直観では、これが反例になっている予感がする(証明はできてない)ので、ぜひそちらで検証してくれ」 といった、証明がついてない「いい加減な要望」も、今後は一切聞き入れない。 スレ主のこのような手法は、俺からの証明が投下されてなかった段階では一理あったが、 証明が投下された今となっては、このような手法は単なる悪あがきであり、「負け犬の遠吠え」だからだ。 反例にこだわるなら、スレ主の手で「証明済み」になっている反例を証明付きで持ってこい。 ただし、今回だけは特別に、その「いい加減な要望」に反応してやる。しかし、これが最後である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/633

634: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/13(水) 17:25:42.62 ID:Emn1o5My >>627 ＞５．それで、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が ＞正しいとすると、下記の”Hausdorff dimension zero”などと矛盾するように思うけどね。 矛盾しない。なぜなら、その論法で矛盾とするためには、「 "自己増殖性" があるならハウスドルフ次元はゼロにならない」 という主張を前提としなければならないが、非可算無限集合でもハウスドルフ次元はゼロになりえるので、そんな主張は出ない。 ここでスレ主の論法は破綻する。 はい終了。 これ以上、その例を引き合いに出して反例としたいなら、実際に反例になっていることをスレ主の手で厳密に証明してから持ってこい。 そうでない発言、すなわち、「ダラダラと考察モドキを書き連ねているだけ」の負け犬の遠吠えには、今後は一切反応しない。 そして、例の pdf の話に戻るが、この程度の pdf から逃げ回るなんて許さない。実質的には「補題1.5」と「定理1.7」しか 内容が無いシンプルな pdf なのだ。その部分は目測では2ページ分くらいしかない。>>621で指摘があった短縮案を加味すると、 さらにもう少し証明がシンプルになる。そのような、「たった2ページ」の証明から逃げ回るなんて言語道断である。 しかも、書いた本人がここに居て、何でも質問できるというのに。 改めて、まずは補題1.5から質問する。 「補題1.5 は理解できたか？ＹＥＳかＮＯかで答えよ。 　ＮＯの場合は、どこで躓いているのかも述べよ。 　ＹＥＳ, ＮＯ 以外の返答は認めない。さっさと証明を読んで来い。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/634

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