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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
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603: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/12(火) 21:09:16.31 ID:14lo33mI >>602 ＞あなたの証明は理解できないが・・、マジレスしておくと この程度の証明が理解できないなど問題外である。 極めて基本的なことしかやってないのに、一体どこで躓いているというのだ。 そして、証明を理解するよりも前に何を「余計なこと」ばかりを考えているのだ。 ＞リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、 ＞もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } を満たすとする。 ＞「そういう関数は、数学的に存在しえない！」 R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、 「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、 「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続である」 という定義を採用するのが自然だと思われる。この場合、f が点xにおいてリプシッツ「不連続」であるとは limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つときを言うことになる。従って、この言葉遣いのもとで、 R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) と表現できることになる。すると、スレ主の質問は ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、 しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」 という理解の仕方でいいのか？ ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ということになるが、その理解の仕方で問題ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/603
605: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/12(火) 21:40:34.53 ID:QZzpEMYK >>603 まあ、良いけどね >そして、証明を理解するよりも前に何を「余計なこと」ばかりを考えているのだ。 違うと思うよ。数学というのは、そう独善にならずに、多角的に考えるべきというのが私の信念でね 「反例が無いか？」は、自分でしっかり、考えた方がいいぜ。それ、数学を研究するなら基本だろう >「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、 曲解だな。「一点におけるリプシッツ”不”連続」と言ったんだよ ところで ”―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、 しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」 という理解の仕方でいいのか？ ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ということになるが、その理解の仕方で問題ない。” か・・。 これこそ、これが正しいなら、だれかがどこかで定理にしていて、教科書にでも載りそうな命題に思うけどね まあ、もし正しいなら、あなたの定理として、論文にするのが良いんじゃないですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/605
627: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/13(水) 07:56:17.30 ID:NkVXzHSd >>620 悪いが、おれはそれには乗らない 反例の方から攻めたいけど、良いかな？ １．”負け犬の遠吠え”とか言っているが、ある新しい定理を思いついたら、既存の定理と組み合わせて、面白いことが言えないかと考えるのは正道だろ というか、それをやらないと、本当に定理が正しいとして、折角の成果を取り逃がしてしまうよ ２．確かに、”R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、 しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」”は、反例として考えたが、正しいとしたら面白いことでもある ３．反例に対する正しい理由付けとして、リプシッツ連続は、位相的に広がりを持った概念＊）だから、 ”実際にそういう関数を構成しようとすると、 ・ 当初予定していた可算無限個の点では ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つようにできたが、 それ以外の非常にたくさんの点でも ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立ってしまう”（>>615） という。それなら、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が、直接導けるってことになるだろ ＊）（参考） ”R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、 「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。”（>>603） ４．ところで、「一点におけるリプシッツ連続」については、”pointwise Lipschitz condition”という用語がある 例えば、>>285 "** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise Lipschitz condition. Heuer [15]、** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals. Heuer [15]" とか 検索でも、pointwise Lipschitz condition で山ほどヒットするよ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/627
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