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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
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602: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/12(火) 20:41:43.01 ID:QZzpEMYK >>593-594 （付録 >>596-601） あなたの証明は理解できないが・・、マジレスしておくと >>282 より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/421-422 ”定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。 もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で リプシッツ連続である。” から、 ”上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で リプシッツ連続になる。” ”QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。” という論法だったでしょ？ 同じ論法で考えると、（上記で、”fは点xでリプシッツ不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xでリプシッツ連続であり、矛盾する”と書き換えて） リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、 もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } を満たすとする。 「そういう関数は、数学的に存在しえない！」 そういう主張になると理解しているんだけど？ それで良いのかな？ そこ、すごく疑問なんだよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/12(火) 21:09:16.31 ID:14lo33mI >>602 ＞あなたの証明は理解できないが・・、マジレスしておくと この程度の証明が理解できないなど問題外である。 極めて基本的なことしかやってないのに、一体どこで躓いているというのだ。 そして、証明を理解するよりも前に何を「余計なこと」ばかりを考えているのだ。 ＞リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、 ＞もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } を満たすとする。 ＞「そういう関数は、数学的に存在しえない！」 R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、 「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、 「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続である」 という定義を採用するのが自然だと思われる。この場合、f が点xにおいてリプシッツ「不連続」であるとは limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つときを言うことになる。従って、この言葉遣いのもとで、 R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) と表現できることになる。すると、スレ主の質問は ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、 しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」 という理解の仕方でいいのか？ ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ということになるが、その理解の仕方で問題ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/603
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