[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/

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446: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/09(土) 15:58:52.34 ID:OrUOLzdR >>445 つづき で、おかしいと思うところ、下記 １．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾ ２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が 　　単に、”集合の被覆”（下記）と解すると 　　その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして 　　「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R−B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」 　　と言い換えられる。 　　（ここで、”疎”の意味を、”not dense”(稠密でない)とした。） ３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？ ４．だったら、その定理の主張の”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”は、トリビア（自明）じゃないのか？ （だから、その定理の証明をきちんと書かないから・・、トリビア〜ンになったのか、はたまた、証明できないトンデモ定理もどきなのか、どちらかではないかと思う今日この頃（＾＾ ） ＜所感＞ こんな、定理もどきで、果たしてなにが証明できるのか？ それは、後述（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A2%AB%E8%A6%86 被覆 数学 (抜粋) ・集合の被覆、和集合が集合全体となるような部分集合の集合 ・良い被覆 (代数的位相幾何学)、開被覆であって、被覆のすべての開集合や有限個の開集合のすべての交叉が可縮 ・被覆 (代数学)、代数的構造の、構造を保つように別の構造の上へと写る概念 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A リプシッツ連続 (抜粋) 写像がリプシッツ連続であることの同値な別定義として、定数 K ? 0 が存在して、 d_{Y}(f(x_{1}),f(x_{2}))}/{d_{X}(x_{1},x_{2})}} =< K (∀ x_{1},x_{2}∈ X) を満たすこととすることもできる。実多変数の実数値函数に対して、これが成り立つのは、任意の割線の傾きの絶対値が K で抑えられるときであり、かつそのときに限る。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/446

447: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/09(土) 16:13:56.89 ID:OrUOLzdR >>446 つづき １．で、(>>443)英文では”each dense in the reals” ”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. Then g fails to have a derivative on a co-meager (residual) set of points. In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.” ２．一方、（>>445-446）定理もどき「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R−B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」って、 　（定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね〜 ３．だから、適用すべき定理を根本的に間違えているんじゃないかな？ ３．で、思うに、背理法に持っていったから、バカやっていることに気付かなかった気がするんだよね ４．背理法じゃなく、上記英文みたく、f：R → Rで、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition”を、きちんと証明する方針にすれば、まだバカに気付いたように思う今日この頃（＾＾ 　　まあ、「”背理法でなんか証明できた”と思い込みしなさんな！！」という、安部直人先生の教訓そのものかも・・ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/447

464: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/09(土) 22:15:03.64 ID:hlJ+uBXM ついでなので >>446 にも返答しておく(気になった部分があるので)。 ＞３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？ そのイメージの仕方は間違っている。まず、そのイメージの仕方は、 ∪[n≧1] { 1/n } のような例なら通用「する」。なぜなら、R − ∪[n≧1] { 1/n } には 開区間がいくつも存在するからだ。しかし、既に見た ∪[p∈Q] { p } という例の場合は、R − ∪[p∈Q] { p } には開区間が全く存在しない。 だから、そのイメージの仕方は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/464

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