現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

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272: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/03(日) 08:07:37.21 ID:rPUpBQUT

オハヨー、朝です。
(^o^)

無駄にスレが伸びても仕方が無い
で、折角の機会なので、「ぷふ」さんに、ちょっと教えて貰いたいと思った次第です（＾＾

良いでしょうかね？（＾＾
(>>128より)
「x,y∈N
P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0
これに尽きるねー
(引用終り)

これ、感動したね（＾＾
ああ、なるほどと、はたと膝を打ったんだ～（＾＾」

ここなんだけど、まず、簡単のために、x,y∈N→x,y∈R（x>=0 & x>=0）と実数にするね（平面に針先を落として、x,yを決めるイメージ）

１．P(x<y)=1/2：これは、デカルト座標（x,y）で、第一象限（x>=0 & x>=0）で、直線ｙ＝ｘの上の面積と下の面積比較で、1/2だと
　　つまり、x＝y＝a>0 として、
　　直線ｙ＝ｘの下の面積が∫(x=0～a) xdx＝1/2a^2、
　　直線ｙ＝ｘの上の面積が∫(x=0～a) (a-x)dx＝1/2a^2、
　　全体が、一辺aの正方形の面積 a^2 から導ける
　　但し、第一象限全体とすると、x＝y＝aで、a→∞の極限を考えることになる。
　　ここで、ポイントは、１）極限必須、２）x＝y＝aのままでa→∞とすること（x＝a、y＝b でばらばらに、極限→∞とするとまずい）の２点確認
２．P(x<y0)=0：これは、上記で、ｙ＝y0で第一象限を制限したということに相当する
　　上記と同様に、
　　直線ｙ＝ｘの下で、ｘが0～y0までの面積∫(x=0～y0) xdx＝1/2（y0)^2、このあと(a>y0として)y0～aまでの面積が長方形で y0(a-y0)で、両者の和
　　直線ｙ＝ｘの上で、ｘが0～y0までの面積∫(x=0～y0) (y0-x)dx＝1/2（y0)^2
　　全体が、一辺aとy0の長方形の面積 ay0 から導ける
　　このとき、P(x<y0)=｛1/2（y0)^2｝/ay0 で、a→∞とするとP(x<y0)→0
　　ここでも、ポイントは、極限必須。
３．だから、上記１と２で、”極限必須”とあるように、R全体（この場合はr>=0だが）とかN全体の確率を考えるときは、普通は”極限必須”だと思うのだが
　　そこを、自分勝手な”固定”とかで、極限を考えられなくしてしまって、ドツボに嵌まっていると思うのですが、どうでしょうか？

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/272

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