現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

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201: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 15:54:22.38 ID:DyQaSaf9

>>88 戻る
https://imgur.com/ZOphQTF.jpg の式（6.10）の下の式で

最初のΣの中の二項係数 1/24*(n+3,3), 1/8*(n+2,2), (5/12)^2*(n+1)は、
小島 定吉先生 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=4のとき（N-1＝３）、Σ{∞ n=0} (n+3,3) x^n = 1/(1 - x)^4
N=3のとき（N-1＝２）、Σ{∞ n=0} (n+2,2) x^n = 1/(1 - x)^3
N=2のとき（N-1＝１）、Σ{∞ n=0} (n+1,1) x^n = 1/(1 - x)^2 ((n+1,1)=n+1だな(下記))
から導けるな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0 二項係数 （n,k）= n!/{k!(n-k)!}
https://mathtrain.jp/nikoukeisu 二項係数の有名公式を２つの方法で導く 高校数学の美しい物語 2015/11/19

次のΣの中の二項係数 1/8*(n+1), 1/16は、
小島 定吉先生の公式 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=2 x=q^2として、Σ{∞ n=0} (n+1,1) (q^2)^n = 1/(1 - (q^2))^2 ((n+1,1)=n+1)
と
1/(1 - xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・ で、n=1 xn=q^2として、
1/(1 - (q^2)) = 1 + (q^2)+ (q^2)^2+ ・・・ (つまり1/16そのまま)
とから導かれる

最後のΣの中の二項係数 2/9*q^3n, 1/9*q^(3n+1),1/4*q^4nは、
上の式で、上記前２者は 項 ｛(2+q)/9｝/(1-q^3)、上記最後は項 1/4*{1/(1-q^4)} から
1/(1-x)の級数展開公式に、それぞれ、x=q^3 と x=q^4 適用でOKだな

BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、これで良さそうだな（＾＾

ガウスのように始めたが、すぐ検索で、小島 定吉先生の助けを借りるスレ主でした～（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/201

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