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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
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160: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/02(土) 10:18:01.42 ID:DyQaSaf9 >>153 補足 >「Sを全事象、確率事象Eは完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E) （普通 P(E) ＝0〜1で、P(S)＝１）とする」 確率事象Eは、一般に”Borel 集合族”だという。ここも、確率論の重要キーワードだけど 詳しくは、下記岩田先生 広島大PDFをご参照ください（＾＾ （まあ、最初は細かいところに拘らずに、どんどん最後まで読むべしだが・・（＾＾ ） http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakch/ Welcome to My Home Page 岩田耕一郎 大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科 広島大学 http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakch/probstaC/lecturenote/probstatC2007rev.pdf 確率統計C 岩田耕一郎 広島大学2007 (抜粋) P6 以後、S は一般的な集合を表す記号として使い特定のものを意識しない。とはいうものの S は標本空間Ω を指すかあるいはRd の部分集合を指すことが多い。但しS = Φ だとそれを 定義域とする写像はつまらないものしかないので、S ≠ Φ としておいた方がよいだろう。 2.2 定義. S ≠ Φ かつB がS 上のσ-加法族であるとき可測空間(S, B) は非自明であるという。 この講義ノートでは必要な場合でもいちいちS ≠ Φ と断らないこともある。なお確率空間 に関してはP(Ω) = 1 であるから必然的にΩ ≠ Φ である。確率空間の最も重要な例としては 区間(0, 1], その上のBorel 集合族とLebesgue 測度からなる三つ組がある（まだこの概念に不 案内でも構わない）。Borel 集合族についてはこの節で正式に導入し、また第3 節でLebesgue 測度について一つのとらえ方を紹介する。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/160
161: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/02(土) 10:19:02.50 ID:DyQaSaf9 >>160 つづき （補足） 講義ノート 注意 講義で配ったものとは細部で違いがあります。 授業進行に伴って種々の間違い、勘違い、構成上の不都合など ライブで改訂していきます。 気がついたときは講義終了時などに知らせてください。 （7月4日までの講義で気づいた点を修正してあります。 2007年7月4日版をuploadしました。まだまだ修正が加わる見込みです） 総ページ数は136でpdfのファイルサイズは608KBに上っています。 もし印刷する場合はいっぺんにやらない方がよいかもしれません。 （なお受講生が当講義のために利用される分には自由ですが、 それ以外の場合は節度を持ってご利用ください） 講義は一部割愛しながら11節. の中心極限定理までと 19節. ランダムウォークの再帰性と非再帰性をカバーする予定です。 ところで講義ノートがカバーできていない題材もたくさんあります。 主だったところではマルコフ連鎖とマルチンゲールあたりでしょうか。 講義ノートの目次を以下に挙げておきます。 1. 導入--あるモデル 2. 確率空間と確率変数 3. 確率変数と分布--Lebesgue積分論からの準備 4. 絶対連続な分布の例ならびに分布関数 5. 確率変数と多次元確率変数 6. 確率変数と結合分布 7. Dynkin族定理と測度の一意性 8. 測度の直積と確率変数の独立性 9. 可逆アファイン写像とLebesgue測度 10. 特性関数と正規分布 11. ランダムウォークと中心極限定理 12. 分布関数と弱収束 13. 大数の弱法則と強法則 14. モーメント母関数とキュムラント母関数 15. 大偏差原理 16. 無限次元確率変数とその分布 17. 無限直積測度の構成 18. 独立性の$\sigma$加法族による定式化 19. ランダムウォークの再帰性と非再帰性 20. 可微分同相写像とLebesgue測度 21. Sardの定理と面積公式 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/161
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