現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

182: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 12:40:07.85 ID:DyQaSaf9

>>111 戻る
> 1/(1-q)^k (k=1～4)
> 1/(1-q^k) (k=2～3)
> それに
> 1/(1-q^2)^2
>と、公式を使いやすい分母にしたんだな～

BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。
公式が、小島 定吉先生のＰＤＦ 組合せ理論 2 母関数（下記） にあったね

1/(1-q)^k (k=1～4)と 1/(1-q^k) (k=2～3) とは、公式通り
1/(1-q^2)^2は、組み合わせで、1/(1-q)^k (k=2) で、q→q^2 の置き換えで、得られる・・かな（＾＾

なお、小島 定吉先生は、形式的冪級数ではなく、収束域を持つ級数として扱っているね（＾＾
（Ｐ2「|x| < 1 という範囲で成り立つ解析的な等式を使っているので，等号は，|x| < 1 でx で定義された関数として成り立つ．」）

（参考）
http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/index-j.html
小島 定吉 東京工大
http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/
過去の担当講義
http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05.html
組合せ理論 2/2/06
第１章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter1.pdf
第２章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter2.pdf
第３章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter3.pdf

http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter2.pdf
組合せ理論 第２章 小島 定吉 東京工大 200602
(抜粋)
2 母関数
3. 重複組合せの関数表示

{an} の母関数はつぎのようにも表せる．
Σ{∞ n=0} ( N + n ? 1, N ? 1 ) x^n = 1/(1 ? x)^N

左辺は定義による．右辺は
・
・
の級数のn 次の項にはすべてのn 次の単項式が各々1 回現れるので，x1 = x2 = ・ ・ ・ = xn = x とおけば，各係数は重複組合せの個数になる．

10. 分割数の母関数
分割数の母関数は，
略
右辺をえるためにn を自然数とし，
1/(1 ? xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・

13. コメント
有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項をn の式で表す
のは
1/(1 ? x)^k = Σ{∞ n=0} [(k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!}] * x^n
に帰着される．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/182

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.023s