[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
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439(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)14:29 ID:OrUOLzdR(1/20) AAS
>>436-438
どうも。スレ主です。
レスありがとう
”背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明”は、安部直人先生にもあるね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.kagu.tus.ac.jp
脱背理法教育、脱背理法依存教育 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2013年07月10日
(抜粋)
省6
440(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)14:33 ID:OrUOLzdR(2/20) AAS
>>436-439 補足
背理法で、頭腐ると、間違いに気付かない
その典型が、>>317かなと思う今日この頃
441(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:19 ID:OrUOLzdR(3/20) AAS
>>440 つづき
手短に要点を書くと、証明すべきことは・・・
＜前振りで数学的な構造＞
（>>284-285より）
外部ﾘﾝｸ[jspa]:mathforum.org
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
省21
442(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:20 ID:OrUOLzdR(4/20) AAS
>>441 つづき
趣旨を日本語にすると
ruler functionとか、改良トマエ関数で、
f(x) = 1/q if x = p/q
↓
f^r = 1/q^r
となって
省12
443(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:27 ID:OrUOLzdR(5/20) AAS
>>442 追加
重複を厭わず、下記追加引用
（下記より）
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
省31
445(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:55 ID:OrUOLzdR(6/20) AAS
>>443 つづき
（>>282は一部引用なので、下記に全文引用するね）
スレ46 2chｽﾚ:math
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。
省12
446(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)15:58 ID:OrUOLzdR(7/20) AAS
>>445 つづき
で、おかしいと思うところ、下記
１．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾
２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が
単に、”集合の被覆”（下記）と解すると
その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして
「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R−B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
省23
447(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)16:13 ID:OrUOLzdR(8/20) AAS
>>446 つづき
１．で、(>>443)英文では”each dense in the reals”
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
省10
448: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)16:28 ID:OrUOLzdR(9/20) AAS
>>444
>どこが問題かいまいちわからない 今日この頃
無知の知だな
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
無知の知 コトバンク ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
(抜粋)
ソクラテス哲学を特徴づける有名な言葉。
省2
457(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)19:55 ID:OrUOLzdR(10/20) AAS
>>451
それ、まさに、安部直人先生が批判していることそのものだよ（下記）
”研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”（>>433）
> R−B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和
省16
458(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)19:56 ID:OrUOLzdR(11/20) AAS
>>449
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
論文がんばってな（＾＾
459: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)20:58 ID:OrUOLzdR(12/20) AAS
>>350 戻る
>質問に答えて貰えないのって自分に何か欠陥が有るのよね
ああ、これ（ID:9C5EK/9h）「ぷふ」さんだったかな〜（＾＾
High level people が、「質問に答えないのって自分に何か欠陥が有るのよね」と、逆に読んでたよ〜（＾＾
バカだね、おれは（＾＾
460: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)21:18 ID:OrUOLzdR(13/20) AAS
>>442 関連参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ハウスドルフ次元
フラクタル幾何学におけるハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、英: Hausdroff dimension）は、1918年に数学者フェリックス・ハウスドルフが導入した、ハウスドルフ測度（英語版）が有限な値をとり消えていないという条件に適合する次元の概念の非整数値をとる一般化である。
すなわち、きちんとした数学的定式化のもと、点のハウスドルフ次元は 0、線分のハウスドルフ次元は 1、正方形のハウスドルフ次元は 2、立方体のハウスドルフ次元は 3 である。
つまり、旧来の幾何学で扱われるような、滑らかあるいは有限個の頂点を持つ点集合として定義される図形のハウスドルフ次元は、その位相的な次元に一致する整数である。
しかし同じ定式化のもとで、フラクタルを含めたやや単純さの少ない図形に対してもハウスドルフ次元を計算することが許されるが、その次元は非整数値を取りうる。
省17
465: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)22:18 ID:OrUOLzdR(14/20) AAS
哀れな素人さんのために
Philosophy本だが、検索ヒットしたので貼る（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:publish.uwo.ca
The Continuous Infinitesimal Mathematics Philosophy JL Bell 著 - ?2005
Preface
This book has a double purpose.
First, to trace the historical development of the concepts of the continuous and the infinitesimal; and second, to describe the ways in which these two concepts are treated in contemporary mathematics.
省4
466(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)22:22 ID:OrUOLzdR(15/20) AAS
>>461-463
解説ありがとう
半分理解した
証明は、要らない
投稿不要
その証明の載っていそうな分野を挙げてくれ
自分で探す
省1
469(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)23:16 ID:OrUOLzdR(16/20) AAS
>>467-468
ありがとう
１．万に一つ、その定理と少なくとも証明が新しく、価値あるものなら、こんなところに書くのはもったいないよ（＾＾
知り合いの数学科教官にでも見て貰って、投稿した方が良いぞ。
ここを見ている数学徒にしても、定理を引用しようとしたら、２CH（元５CH）では恰好悪いよ（＾＾
２．見ていると思うが、無理数全体で微分可能な関数が出来ないことだけなら、解決済みだよ
>>443に有るとおり
省5
471(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)23:22 ID:OrUOLzdR(17/20) AAS
>>469 訂正
定理を引用しようとしたら、２CH（元５CH）では恰好悪いよ（＾＾
↓
定理を引用しようとしたら、２CH（現５CH）では恰好悪いよ（＾＾
472(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)23:24 ID:OrUOLzdR(18/20) AAS
>>470
"万に一つ、その定理と少なくとも証明が新しく、価値あるものなら、こんなところに書くのはもったいないよ（＾＾ ”（>>469）
473: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)23:25 ID:OrUOLzdR(19/20) AAS
その定理が正しい確率を直観で表わしたんだが？（＾＾
474(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/09(土)23:32 ID:OrUOLzdR(20/20) AAS
>>443に有る（英文）定理では
”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. ”とある
まあ、仮に、これ現時点（2017）でベストの定理としよう
>>445の新定理で、”each dense”の制約を外して、定理が成り立つなら、こちらの方が適用範囲はより広いだろ？（＾＾
正直、もし成り立てば面白いと思う
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