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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
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86: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 07:45:28.79 ID:JZLrHX1j >>85 これは、「ぷふ」さんかな？ どうも。スレ主です。 新スレ判るかなと心配しましたよ どうぞ、よろしく まあ、お手数ですが 落ちこぼれ素人三人衆の相手をお願いしますｍ（＿ ＿）ｍ （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/86
87: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 07:56:00.75 ID:JZLrHX1j >>80 どうも。スレ主です。 > 1.あ、恥ずかしい。ごめんなさい 確率論 I, 確率論概論 IのPDFです > 2.定義 1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本 > 点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う． そこは、「原先生の主張する標本空間」>>71ではなく、標準です。多分コルモゴロフ流確率論だな 下記だね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 確率空間 (抜粋) 確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。 概要 直感的に確率空間とは、確率を議論しようとしている全ての事象について、それらがランダムに発生する要因をすべて集めてきて、個々の要因にたいして確率を与えたものである。この個々の要因のことを根元事象と呼ぶ。確率論においては全てのランダムの原因は根元事象にあって、他の事象のランダムさはこの根元事象から派生したものだと考える。 ・ ・ ・ という無限列全てから成る集合が確率空間となる。このような非可算無限集合の各々の元に確率を割り当てるには測度論の知識が必要となる。このような理由から、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければ成らなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/87
88: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 08:05:16.45 ID:JZLrHX1j >>87 つづき > 3.整数の分割 ジョージ・アンドリュース,キンモ・エリクソン著 訳:佐藤文広 のP53〜 > 4.ラマジャン恒等式では違和感があった為、全単射を必要としない母関数の導出をP58〜を参考に行いました。 あなたは、 分からない問題はここに書いてね438 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511609929/186 186 名前：BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日：2017/11/28(火) 23:16:24.46 ID:FNaKctJX https://imgur.com/ZOphQTF.jpg 整数の分割と言う参考書の 6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。 どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。 (引用終り) で、質問してレスついてないね・・（＾＾ 質問のレベルが高すぎるかも〜（＾＾ で、>>87などを見ると、まっとうな大学数学の教育は終えていないと見た（標準的な確率空間を”原先生の主張”とか＊）） ということは、大学数学科なら１〜２年レベルか P53〜とP58〜と、関連部分をアップしてみて（＾＾ 多分判らんと思うが、考えてみるよ（＾＾ しかし、時間かかるだろうな・・ 注＊）余談だが、原隆先生は、九州大の前に名古屋に居たんだ、多分（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/88
110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 19:11:54.05 ID:JZLrHX1j >>88 戻る 「分からない問題はここに書いてね438 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511609929/186 (抜粋) https://imgur.com/ZOphQTF.jpg 整数の分割と言う参考書の 6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。 どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。」 これね 質問者として、”自分はここまで考えて、ここが判らん”と書くべきと思うよ 質問のレベルが高いこともさることながら 質問者のレベルが見えない場合、”さて、どこから説明したものかな”と、戸惑う場合が多い ”自分はここまで考えて、ここが判らん”と書けば、質問者のレベルも分かり 回答の焦点も絞られるというものだよ（＾＾ 今後、”分からない問題はここに書いてね”など質問スレを使うこつだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/110
111: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 19:40:33.40 ID:JZLrHX1j >>110 つづき >https://imgur.com/ZOphQTF.jpg >整数の分割と言う参考書の > 6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。 >どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。 で、そんなことは判っていると言われそうだが・・・（＾＾ ここ、>>100 アゴラ 整数の分割を数える 名古屋大学多元数理科学研究科岡田聡一先生のＰＤＦで P22 3.2 形式的ベキ級数 の Ｐ24 1/(1-t) とか Ｐ25 1/(1-t)^k とかの 形式的ベキ級数展開を使っていることだけは判った（＾＾ だから、ここらに乗せるために、6.10式をやめて 分母をそろえて、 1/(1-q)^k (k=1〜4) 1/(1-q^k) (k=2〜3) それに 1/(1-q^2)^2 と、公式を使いやすい分母にしたんだな〜 だが、そのための部分分数展開の詳細と その後の２項係数のところは、 分らないんだがね・・（って、それじゃ、だめじゃん・・（＾＾ ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/111
113: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 19:46:53.64 ID:JZLrHX1j まあ、いま、「整数の分割」を注文したけど、届くまでしばらくかかるらしい 来たら、読んでみるよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/113
115: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 20:06:10.22 ID:JZLrHX1j >>112 BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。 >大学はザコなんで伏せるけど理工学部航空科修士過程卒で今はメーカーで社会人5年目してます。 それだけで、多分かなり絞れるよ（＾＾ でも、若いから、まだまだ伸びるよー（＾＾ BLACKX ◆jPpg5.obl6さん：あだ名は、ブラックさんとか、クロちゃんかな〜（＾＾ まあ、そのうち・・ >専門は数値流体力学、乱流力学です。広い意味ではなくて特定分野だからバレるのが怖いので伏せます。 私も、工学系だけど 大学のときの友人に、ジュウコフスキー変換（複素関数の等角写像）に凝っているやつがいたね〜（＾＾ （参考） http://izumi-math.jp/M_Matumoto/Zhukovsky_ver2.pdf メビウス変換とジューコフスキー変換 複素変換を視覚化する 松本睦郎 平成25 年 http://izumi-math.jp/suujitu/frame2.html 松本 睦郎【New!】 http://izumi-math.jp/ 数学のいずみ 北海道算数数学教育会 高等学校部会研究部 ところで、>>111に書いたけど、形式的ベキ級数展開な で、分母を1/(1-q)系にそろえるところは、数式処理でも使えば、合っているかどうかは確認できるでしょ だから、そこは良いとして、 その後の２項係数のところは、どこかに公式集でもありそうに思うのだが・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/115
117: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 20:42:13.68 ID:JZLrHX1j >>115 余談 >で、分母を1/(1-q)系にそろえるところは、数式処理でも使えば、合っているかどうかは確認できるでしょ ああ、これ、右辺から計算して、左辺に行くかどうかなら、手計算でもやれるな（＾＾ 取り敢ずはそれか だが、公式に乗せるのに、左辺から右辺への展開テクニックがありそうだよね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/117
118: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 20:58:36.95 ID:JZLrHX1j >>114 & >>115 まったく、理解がついていかないが・・・ まあ、それはおいといて >そこで確率論のPDFをこのスレで見つけ それ、下記ＰＤＦで良いのかな？（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/654 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf 確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/118
119: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 20:59:52.47 ID:JZLrHX1j >>118 つづき >私のしていることと非常に類似している為読もうと思ったら標本空間が書かれておりあまり理解におよびませんでした。 標本空間はね、あまり難しく考える必要はないのよ・・（＾＾ それ、>>87に書いてある確率空間なんだけど 原隆先生PDFのP2にあるように 「無限になると，なぜこんな変なことをするのかと思うだろうが，それは追々，具体例を通して考える．（今ま でに確率論をちゃんと勉強してきてこの辺りが良くわかっている人は勿論良いが）何となくモヤモヤしていて も，今のところは余り気にしないで有限の場合を念頭に，次に進んで欲しい．」 ということなのよ（＾＾ だから、どんどん先に読み進まないといけないよ ＊） ＊） 数学の独習というのは、やっかいでね。 最初に難しい定義が書いてある。「これなに？」と考えても分らない。先まで進まないと、その定義の深い意味が分らない。 一方で、先を読むには、最初の定義が分らないと、先に進めない・・・、 となると、結局進めないんだな、これ（＾＾ だから、とにかく 分っても分らなくても、一度は先に進んで、また最初に戻る 数学の独習の場合、それをやらないと進まないんだよね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/119
120: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 21:30:01.46 ID:JZLrHX1j >>115 関連 >その後の２項係数のところは、どこかに公式集でもありそうに思うのだが・・（＾＾ 下記に、”公式集”があるけど、斜め読みなので、使えるかどうか、よく分らない（＾＾ (>>105) http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/files/public/5/52648/20160528114014100429/O0004419_fulltext.pdf 整数の分割の母関数と組合せ論 安東雅訓(稚内北星学園大学) 岡山大学審査学位論文 2014 P12 より 5 公式集 q-級数の式について, よく使う式変形をまとめておく. 式変形とはいっても間に母関数をはさん でいたり, 話の流れの都合で母関数の式そのものが命題として現れることもある. 前章が母関数の 導入だったのに対してその応用といった意味合いが強い. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/120
121: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 21:46:19.95 ID:JZLrHX1j >>119 補足 >原隆先生PDFのP2にあるように >「無限になると，なぜこんな変なことをするのかと思うだろうが，それは追々，具体例を通して考える．（今ま >でに確率論をちゃんと勉強してきてこの辺りが良くわかっている人は勿論良いが）何となくモヤモヤしていて >も，今のところは余り気にしないで有限の場合を念頭に，次に進んで欲しい．」 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 確率空間 (抜粋) 定義 数学、特に確率論において、確率測度（かくりつそくど）とは、可測空間 (S, E) に対し、E 上で定義され P(S) = 1 を満たす測度 P のことである。 このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに、集合 S を標本空間、S の元を標本あるいは標本点、完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象とよぶ。また、E の元としての S を全事象という。 事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の起きる確率という。つまり、E は確率が定義できるものの集まりである。 必ずしも S の部分集合全てが事象とはならないことに注意されたい。 (引用終り) 厳密性を欠き、かつ間違っている（不正確）かも知れないが・・ あえて分かり易く書くと １．Sを、全事象（”E の元としての S を全事象という”） ２．Eを、完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）（”完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象とよぶ”）＊） ３．Pを、”確率”： P(E)（”事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の起きる確率という。つまり、E は確率が定義できるものの集まりである。”） 繰返すが、 「Sを全事象、Eを完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E)」 これだけを頭に入れて、原隆先生PDFを読み進めてみて それで、PDFの最後まで読んで、分らないところがあれば、質問して ＊）完全加法族は、簡単に言えば、可測集合で、可算加法性（あるいは完全加法性）が成り立つという良い性質を持つ集合ということ（難しくは下記な（＾＾ ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/121
122: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 21:52:17.96 ID:JZLrHX1j >>121 補足の補足 >「Sを全事象、Eを完全加法族で、Sの”可荘ｪ”部分集合（鋳Aし、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E)」 Eを完全加法族に絞るところが、この確率空間の定義のミソなのよ（＾＾ つまり、完全加法族に絞って、ルベーグの測度論の上に乗せる それが、この定義の主眼なのよ！（＾＾ 詳しくは、PDFを読んでから、ルベーグ積分とか勉強した方がいいぞ（”ルベーグ積分理解してから確率論”と考えない方が・・）（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/122
128: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 22:15:34.92 ID:JZLrHX1j >>121 補足の補足 >それで、PDFの最後まで読んで、分らないところがあれば、質問して そういや、「ぷふ」さんが居たね！！（＾＾ （引用） 前スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/529 529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/24(金) 11:21:29.28 ID:qDhoE0cr ぷ x,y∈N P(x<y)=1/2 P(x<y0)=0 これに尽きるねー (引用終り) これ、感動したね（＾＾ ああ、なるほどと、はたと膝を打ったんだ〜（＾＾ 簡単なようだが・・、簡潔ですばらしい表現だと 明らかに、私よりレベル高そうだ おれが分らないときは、頼みますよ、「ぷふ」さん！（＾＾ （参考） なお、過去類似のことを述べた人がいたのを思い出したので、以下引用するよ（＾＾ 前スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/606-610 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/128
131: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 22:23:19.63 ID:JZLrHX1j >>123 >公式集は小分割には使えそうですが大きくなるとかまとめるという意味では無意味そうですね へー、短時間でそこまで読めるか レベル高いね〜（＾＾ >ありがとうございました。個人で頑張ります。 まあ、そうだな こんな表現がアスキー限定の不便な板で、まともな数学の議論なんか無理ですよ（>>5の通り）（＾＾ ただ、もし躓いてこまったワンポイント程度なら なにか言えるかもしれないね（＾＾ 頑張ってね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/131
132: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 22:30:52.69 ID:JZLrHX1j >>126 >ルベーグもちょっとかじってます。 >f=ｇ a.eね ああ、零集合ね がんばってね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86 ルベーグ積分 (抜粋) ルベーグ積分における定理 ルベーグ積分においては零集合の上でのみ異なる値をとる関数を区別しない。 正確に言うと、関数 f と g がほとんど至るところ等しいとは μ ({x:f(x)≠ g(x)})=0 をみたすことであり、 f=g a.e. と書く。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/132
133: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/01(金) 23:30:44.58 ID:JZLrHX1j >>129-130 どうも。スレ主です。 三人衆の最下位の人かな？（>>77）（＾＾ 三人衆でね、私の見るところ 一人は、（文系）High level people（>>1） 一人は、サイコパスのピエロ（不遇な「一石」）（>>1） 一人は、上記二人の腰巾着のように粘着するも、数学的な意味あるカキコはほとんど皆無の無能くん でまあ、前スレで、「XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzleを、任意関数の数当て解法」は、パズル（数学理論にはならない）だと 論破して、三人衆をぼこぼこにした・・ いまさら、成りすましなんて面倒なことをする必要は、こちらにはないがね（＾＾ そちらには、いま、そこしか救いがない。だから、そこに拘り粘着するんだ（＾＾ だが、>>82 ID:Hnsod6azさん（彼はHigh level peopleだろうが）「逃げ回るぷ君は語尾にねを付ける癖がある」と、論じているし 「もっと簡単で誰にでもわかる問題を出そう スレ主も答えていいぞ笑 ぷ君を援護してやれ」 とも言っているよ High level peopleさん、分っているんだ（＾＾ まあ、そう焦りなさんな 新スレになって、まだ24時間だ これから「ぷふ」さんのご登場のチャンスが、まだまだきっとあるよ〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/133
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