現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

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145: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 09:06:19.11 ID:DyQaSaf9

>>144 つづき

で、本題（>>135）：
「お前は1回の試行ではuniform probabilityとは言えないと言ったのである
　choose x with uniform probability from [ 0,1 ]
ならば[0 ,1]からuniform probabilityでxを選ぶという意味であり、
　choose x with uniform probability from {1,2,3,4,5,6}
ならば{1,2,3,4,5,6}からuniform probabilityでxを選ぶという意味である
試行の回数が1回ならばuniform probabilityではないというお前の主張は誤りである」

ここな
１．命題Aと命題Bが、等価（同値）とは、A→Bと、その逆B→Aが言えなければならない
２．例えば、”百発百中です”で、１発打ってまぐれ当りで、”ほら、百発百中です”というなら、バカかと（＾＾
３．”百発百中です”というためには、百発打って百中しなければならない
４．”uniform probabilityで確率１で的中できる”に対して、「１回の試行で１回当たった。だから確率１」というやつは、バカかと（＾＾
５．”uniform probabilityで確率１で的中できる”→「１回の試行で１回当たった。だから確率１」は言えても、逆は言えない
６．実際、Taylor先生も文献[HT08b]で、[HT08b]中で、　「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
　　固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
　　推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
　　しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
　　ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて
　 自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうってことだよ

お分かりかな？（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/145

147: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 09:07:43.13 ID:DyQaSaf9

>>145 つづき
（参考）
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/501
(抜粋)
501 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/23(木) 08:53:04.51 ID:A258vGqh [1/13]
>>497 補足

１．>>50より"＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
　　を書いた時点で、>>479-485を、切り札にする予定だった

２．（文系） High level people たちの＜数学ディベート＞（もどき？）（>>8）について：
　　>>492-494は、”uniform probability”を説明するための非数学的な例えの説明であって、そこに重箱の隅つつきの難癖をつけてもなんにもならんぜ
　　何も間違っていない。”uniform probability”の意味を理解していない、貴方たち（文系） High level peopleが、曲解して>>492-494のような難癖をつけているだけのことだ

３．「時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”をやろう！」（>>56より）
　　と言った意図は、二つある

１）[HT08b]中で
　「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
　　固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
　　推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
　　しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
　　ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて（>>485）
　 自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうこと

２）”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、単純に１列で決定番号も使わないシンプルなパズルだから、貴方たち（文系） High level peopleがどこで躓いているかが明白になること
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/147

148: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 09:08:26.39 ID:DyQaSaf9

>>147 つづき

（参考）原文
[HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008.
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&rep=rep1&type=pdf
(抜粋)
P93
One needs to be cautious about interpreting this as meaning that the μ-strategy
is correct with probability 1. For a fixed true scenario, if one randomly selects an
instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution), then
Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the
probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might
not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
(引用終り)

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/148

168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 10:48:14.39 ID:DyQaSaf9

>>167 つづき
>そして、スレ38のID:BjC0xyI+さん（>>606-611）

スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/606-611
(抜粋)
250 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:21:30.56 ID:BjC0xyI+ [20/39]
>>249
100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
それでもdAもdBも知らない状況なら1/2
dAを知っていればこの場合は(100-dA)/99ですよ

253 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:53:11.77 ID:BjC0xyI+ [21/39]
>>251
ではどの値もあらかじめ分かっていないということですね？
それなら
dAを知らなければ1/2で知っていれば0です

254 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:55:17.47 ID:BjC0xyI+ [22/39]
>>252
>しかし上限が無いからといって確率0にはなりません
情報が得られていない蹴れば1/100で箱を開けたあとでは0です
どうも理解していないかしようとしていないようですね
まあ
自分としてはこの「パラドックス」の元凶が分かったのでホッとしました

255 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:58:32.88 ID:BjC0xyI+ [23/39]
>>253
情報として与えられているのは
d1～d100は自然数であるということのみですので
dAが何であれ
その値を知らなければ確率は1/2で知った時点で確率は0となります

257 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 18:03:03.18 ID:BjC0xyI+ [24/39]
>>252
>（無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです）
無視していただいて結構ですけど
これを書いたのは
この場合無数にある自然数のどれであるか分からないからこそ0であり
もしも上限が分かっていれば正になるので
私が0であるという主張をしているのは自然数が無数にあることが前提であるといいたかったからです
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/168

182: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 12:40:07.85 ID:DyQaSaf9

>>111 戻る
> 1/(1-q)^k (k=1～4)
> 1/(1-q^k) (k=2～3)
> それに
> 1/(1-q^2)^2
>と、公式を使いやすい分母にしたんだな～

BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。
公式が、小島 定吉先生のＰＤＦ 組合せ理論 2 母関数（下記） にあったね

1/(1-q)^k (k=1～4)と 1/(1-q^k) (k=2～3) とは、公式通り
1/(1-q^2)^2は、組み合わせで、1/(1-q)^k (k=2) で、q→q^2 の置き換えで、得られる・・かな（＾＾

なお、小島 定吉先生は、形式的冪級数ではなく、収束域を持つ級数として扱っているね（＾＾
（Ｐ2「|x| < 1 という範囲で成り立つ解析的な等式を使っているので，等号は，|x| < 1 でx で定義された関数として成り立つ．」）

（参考）
http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/index-j.html
小島 定吉 東京工大
http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/
過去の担当講義
http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05.html
組合せ理論 2/2/06
第１章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter1.pdf
第２章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter2.pdf
第３章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter3.pdf

http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter2.pdf
組合せ理論 第２章 小島 定吉 東京工大 200602
(抜粋)
2 母関数
3. 重複組合せの関数表示

{an} の母関数はつぎのようにも表せる．
Σ{∞ n=0} ( N + n ? 1, N ? 1 ) x^n = 1/(1 ? x)^N

左辺は定義による．右辺は
・
・
の級数のn 次の項にはすべてのn 次の単項式が各々1 回現れるので，x1 = x2 = ・ ・ ・ = xn = x とおけば，各係数は重複組合せの個数になる．

10. 分割数の母関数
分割数の母関数は，
略
右辺をえるためにn を自然数とし，
1/(1 ? xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・

13. コメント
有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項をn の式で表す
のは
1/(1 ? x)^k = Σ{∞ n=0} [(k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!}] * x^n
に帰着される．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/182

190: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 14:21:37.12 ID:DyQaSaf9

>>189 つづき

２）経緯２：「ぷふ」さんの新スレ以降への戸惑い。これ、芝居と思いたいんだね。成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いからね（＾＾
スレ43 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/18-40
18 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 08:25:20.13 ID:GGaVEi9w [1/2]
ここでいいかな？
29 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 17:42:33.20 ID:hePUuc7P
>>18
> ここでいいかな？
ダメです。下に回答されたし。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/74
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/78
40 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 23:20:35.53 ID:GGaVEi9w [2/2]
>>29
なんで？空いてるのに
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/67
67 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/12(日) 09:21:47.38 ID:cTg/FCp5 [65/94]
「ぷふ」さん、こちらに移しておくよ
スレ43は、おれは使わないんだ（＾＾
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/93
93 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 17:48:53.87 ID:bcdob+HV [1/4]
>>69
どうもここにはあなたしか確率のことを理解できてる人はいないみたい
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/121-123
121 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 21:49:26.62 ID:GGaVEi9w [1/4]
>>74
>全事象Ω＝{1}、P(1)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
>すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
ぷ
アホだな
123 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 21:57:36.34 ID:hePUuc7P [11/13]
IDをコロコロ変えるぷ君へ（ID:GGaVEi9w＝ID:bcdob+HV）
再度言いますが、ぷ君の回答>>94は不正解ですｗ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/190

191: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 14:22:46.14 ID:DyQaSaf9

>>190 つづき

３）スレ45でのやり取り（下記）より
　事例ａ）成りすましなら、2017/11/26(日)にＩＤが３つ（ID:1WQ1V5QHとID:Rhphfv53とID:O67CXMzRと）。まあ、ＰＣとスマホの２つは普通として、３つ使い分けね～。それ、成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いから（＾＾
　事例ｂ）成りすましなら、2017/11/28(火) 夜00:00:17.25 に書いて、深夜04:18:34.65に書いて、朝07:33:08.35に書いたことになる。それ、成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いから（＾＾

事例ａ）：2017/11/26(日)にＩＤが３つ（ID:1WQ1V5QHとID:Rhphfv53とID:O67CXMzRと）
スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/568-591
568 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/26(日) 15:07:18.35 ID:1WQ1V5QH [13/34]
sage
569 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/26(日) 15:10:54.35 ID:Rhphfv53
>>567
ぷ
585 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/26(日) 21:06:16.38 ID:1WQ1V5QH [24/34]
おれみたいなやつに、ダメにされる板なら
もともと、ダメ板だってことよ（＾＾
590 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/26(日) 21:45:25.35 ID:O67CXMzR
>>534
いつまでも誤解をするだけの人ね
ぷ
591 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/26(日) 22:08:21.54 ID:1WQ1V5QH [27/34]
>>588
ID:YRUMf9GLさん、ご苦労さん
言った尻から、これ（>>589,>>590）だ（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/191

201: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 15:54:22.38 ID:DyQaSaf9

>>88 戻る
https://imgur.com/ZOphQTF.jpg の式（6.10）の下の式で

最初のΣの中の二項係数 1/24*(n+3,3), 1/8*(n+2,2), (5/12)^2*(n+1)は、
小島 定吉先生 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=4のとき（N-1＝３）、Σ{∞ n=0} (n+3,3) x^n = 1/(1 - x)^4
N=3のとき（N-1＝２）、Σ{∞ n=0} (n+2,2) x^n = 1/(1 - x)^3
N=2のとき（N-1＝１）、Σ{∞ n=0} (n+1,1) x^n = 1/(1 - x)^2 ((n+1,1)=n+1だな(下記))
から導けるな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0 二項係数 （n,k）= n!/{k!(n-k)!}
https://mathtrain.jp/nikoukeisu 二項係数の有名公式を２つの方法で導く 高校数学の美しい物語 2015/11/19

次のΣの中の二項係数 1/8*(n+1), 1/16は、
小島 定吉先生の公式 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=2 x=q^2として、Σ{∞ n=0} (n+1,1) (q^2)^n = 1/(1 - (q^2))^2 ((n+1,1)=n+1)
と
1/(1 - xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・ で、n=1 xn=q^2として、
1/(1 - (q^2)) = 1 + (q^2)+ (q^2)^2+ ・・・ (つまり1/16そのまま)
とから導かれる

最後のΣの中の二項係数 2/9*q^3n, 1/9*q^(3n+1),1/4*q^4nは、
上の式で、上記前２者は 項 ｛(2+q)/9｝/(1-q^3)、上記最後は項 1/4*{1/(1-q^4)} から
1/(1-x)の級数展開公式に、それぞれ、x=q^3 と x=q^4 適用でOKだな

BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、これで良さそうだな（＾＾

ガウスのように始めたが、すぐ検索で、小島 定吉先生の助けを借りるスレ主でした～（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/201

245: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/02(土) 22:03:17.01 ID:DyQaSaf9

ちょっと、ピエロの過去レス46に戻る

スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/181
（ピエロ）
181 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/15(水) 19:42:29.78 ID:fz0TcIh0 [2/3]
(抜粋)
さらにいえば、1/q^nを1/e^(-q)に置き換えても
リュービル数では微分不可能https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
(引用終り)

これ、結構面白ね（＾＾
要するに、Proposition 3.1で、無理数で０で有理数でプラス（T(x)＞０ xは有理数）となるどんな関数も、必ずどこか微分不可能な無理数があり、それは稠密だというのだ（下記PDF）

https://kbeanland.wordpress.com/research-articles/
Kevin Beanland ASSOCIATE PROFESSOR OF MATHEMATICS in the Department of Mathematics at Washington and Lee University.

Research Articles
My main research area is Banach space theory but, I have some work in real analysis and know some descriptive set theory as it applies to Banach space theory.

https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
(抜粋)
3. A DENSE SET. While attempting to prove that T(1/n2) is differentiable on the irrationals,
we discovered that quite the opposite is actually true. In fact, as the following
proposition indicates, functions that are zero on the irrationals and positive on the rationals
will always be non-differentiable on a rather large set.

Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on
the irrationals. Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not
differentiable.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/245

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