[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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397(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)20:44 ID:W1ZiI7BV(30/34) AAS
>>393-394
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>伊藤清「確率論」（岩波基礎数学選書)
>は、離散的な確率変数を持つ標本空間の事象を扱うことから始まって、
>途中から測度論を丁寧に導入している。サイコの事象は最初の方に出て来るね。
情報ありがとう！（＾＾
>区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、x無理数のとき微分可能
省13
398(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)20:45 ID:W1ZiI7BV(31/34) AAS
>>397 つづき
＜引用＞
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION,
DIOPHANTINE APPROXIMATION,
AND A REFORMULATION
OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM
省16
418(1): 2017/11/20(月)11:35 ID:Brtx3QWc(1/5) AAS
>>397-398
おっちゃんです。
>関数を f(x) を挙げるだけなら、出来た（>>153の通り）
>が、証明はできなかったね（＾＾
残念でした。私が考えていた f(x) は>>153の関数ではございません。最初に想定していた
>区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能
>となるような[0,1] で定義された関数 f(x) を挙げる問題
省12
419: 2017/11/20(月)11:54 ID:Brtx3QWc(2/5) AAS
>>397-398
まあ、>>418で私が書いた「>>153」は「>>146」とした方が適切だろうな。
427: 2017/11/20(月)19:16 ID:sVbA75bK(4/4) AAS
いや、a の値によっては、1点でのみ連続になり得るか。
・ a＜0 または a＞1 ならば、f は[0,1]上で不連続。
・ 0＜a＜1 ならば、f は[0,1]上のうち x＝a でのみ連続。
・ どの場合でも、f は[0,1]上の各点で全く微分できない。
いずれにしても、目標の関数からは程遠く、スレ主が
>>397-398で引っ張ってきた例の方が遥かにマシという。
535(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/24(金)17:27 ID:/ZSZ6Nly(2/4) AAS
>>397-398 自己訂正
(抜粋)
”下記無理数を(a)連分数展開可能な無理数の点と、(b)そうでない無理数で微分出来ない点に分け、
(a)は微分可能で、”(a) and (b) are both of them un-countable.”だと。まあ、これは私の手では独力では証明できないと悟った
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.”
省19
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