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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
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17: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/01(日) 18:59:57.87 ID:iaPDYqur http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/703 > １．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる > ２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、しっぽは開であり、終わりが存在しないと理解すべし 1.は∞より前までの可算無限数列(R^Nの部分)を決める方法がない = 可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」を実現することができない 2.は同値類を使えば終わりが存在しないので可算無限個の数列の値anの後者suc(an)を定義できる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/710 > R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする > 出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で > 自由に選ぶことが可能になる > このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である a1+r1, a2+r2, ... , ak+rkの部分はa1, a2, ... , akを含むので数学的帰納法は使えない ただし有限個であればa1+r1, a2+r2, ... , ak+rkの部分は自由に選ぶことが可能 「可算無限数列(R^N)のしっぽでの同値類」を使えば任意のR^Nの元snのk+1番目以降はsnの後者を suc(s(n))=r(n+1) (n > k)と定義することで数学的帰納法を使って 可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」を実現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/17
81: 哀れな素人 [] 2017/10/04(水) 16:59:45.87 ID:gXKFFFXN 僕が思うに、この問題に全問正解できる者は、 東大・京大にもひとりもいないだろう(笑 仮にこの問題を入試に出せば、 正答できるのは、たぶん１と５だけだろう(笑 １はたぶんほとんどの者が正答できるだろうが、 ５となると、正答できるものは、それほど多くないだろう(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/81
203: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 10:43:13.87 ID:U9YX2SH3 >>202 つづき （>>95より再録） ”"35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）"(>>11) より引用するが 「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」” １）同値類とは？ ａ）下記例（後述）にあるように、平たく言えば、車の色のように、同じ色の車。 ｂ）つまり、この例では、一つの同値類内では「同じ色」という性質を共通していると言える ｃ）では、時枝記事の同値類ではどうか？ 無限数列で「ある番号から先のしっぽが一致する」を言い換えると、一つの同値類内では（数列の）「しっぽ」が共通していると言える ２）推移律より ａ）同じ同値類内の任意の３つで、s ，s'，s'’で、上記例の通り、「sとs"は2015番目から先一致する」とある通り、”「しっぽ」共通”が成り立つ。つまり、「しっぽ」≠φ ｂ）任意の有限ｎ個、s ，s'，s'’・・・、s^'n でも、”「しっぽ」共通”が成り立つこともほぼ自明で、「しっぽ」≠φ（詳細は略す） ３）任意の有限ｎ個→ 全体も同じについては、後述引用の”「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ”を、ご参照。 よって、この点からも、「しっぽ」≠φ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/203
252: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/08(日) 10:02:18.87 ID:+EA534hI >>249は論破されているのに気づかない男 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/252
370: １３２人目の素数さん [] 2017/10/10(火) 23:03:45.87 ID:JWLHSrkc アホ主はεN論法を理解していないし、それがどれほど致命的かも理解していない 「解析が全滅」と言っていいくらいなんだよ と言ってもこれまた理解しないんだろうけどな まさに救い様の無いアホ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/370
655: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 17:19:24.87 ID:jBlaYViq >>649-650 それな（＾＾ ”『100面サイコロが現代確率論で扱えますかね？』” が、時枝の嵌まりどころだと思うよ Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>463） は、 有限長さの列の場合を最後に挙げているので、Sergiu Hart氏はここに気付いていると思うよ まあ、すぐには理解できないだろうから、また説明してあげるよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/655
682: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/24(火) 20:05:41.87 ID:XvUy0ZNF >>680-681 ( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 時枝先生記事は、下記ですが？ ”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である.” ”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.” ( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．」（>>679）は、下記時枝記事そのままでしょ？ 35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/15 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）（>>11より） 15 自分返信：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/19(月) 14:25:00.28 ID:KSjG2B/B [15/40] >>14 つづき 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/682
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