[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 (704ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

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160: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/06(金) 20:49:08.51 ID:RRch+NSQ >>136 へ戻る >質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾ >まあ、あとで纏めて解答してやるよ！ (>>43 より) "で、聞くが、(>>28に書いた)関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」は 理解できているのか？" ＜小学生にも分る説明＞ １） 下記対応 1←→ 1/1 2←→ 1/2 　・ 　・ n←→ 1/n 　・ 　・ ∞←→ 1/∞＝0 (ここは極限で、∀n∈N では到達できない) ２） つまり、nとその逆数1/nとの対応で nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では到達できない それは、逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 と対応している ３） これが、時枝記事の説明>>28に書いた意図で ”b)・・lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φについては、関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ。ここを強調しておく！”ということ（＾＾ ４） つまり、「逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 」←→「nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では”∞”に到達できない」 が結論される ５） つまり、極限として、lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φではあるけれども、 ”スレ 42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/587 ” にあるように ”区間An=[ n, ＋∞ ) 極限：lim (n→∞)An ＝　(＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども 極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φ” となります！！（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/160

175: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/06(金) 23:01:36.51 ID:5GoVJcVa >>170-171 ID:RRch+NSQはトンデモに騙されやすい迂闊な人格の持ち主らしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/175

212: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 11:23:36.51 ID:U9YX2SH3 >>208 なんで、おれが、三流大学出身って、知っているんだ？？（＾＾ でもな、世の中、大体が相対評価なんだよね。絶対評価は難しい。まあ、”鳥なき里の蝙蝠”か？（＾＾ なお、「εN論法の丸暗記でない方法」を、スレ42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-707 に書いておいたよ！（＾＾ http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html 鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典 (抜粋) 【読み】 とりなきさとのこうもり 【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。 【英語】 He that has one eye is a king among the blind.（片目でも盲目国では王様） The best man in the company when there is no more.（より以上の者がいないとき、皆の中で一番優れた人物） For want of a wise man a fool is set in the chair.（賢者がいないので、愚者が議長席に就かせられる） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/212

215: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/07(土) 11:53:16.51 ID:U9YX2SH3 >>211 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 >重さのないものを動かすのに、なぜ力が必要なのか(笑 うまく、説明できるかどうか、分らないが 重さというのは、重量という単位で、昔はこれだった。で、いまＳＩ単位になって、質量というようになった（下記など） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E3%81%95 重さ (抜粋) 重さとは、その物体に働く重力の大きさ、および、慣性力の大きさを言う。また、力から転じて（力とは次元が異なる）重量を表す意味でも用いられる。 目次 1　概要 2　重さ・重量・質量 重さ・重量・質量 重さを重力と捉えた場合、重力は重力加速度によって異なるので、重さはそれぞれの物体に固有の性質ではない。しかし、古くから重さと重量が同一視されてきたのは、地球上で物体は質量にほとんど比例した大きさの力で下向きに引かれるため、この引く力を物体の性質と見なしたのを重量（つまり質量）と呼んだためである。 この捉え方は、人間が手に持って重力から重量を推測する場合や、重力で延びるばねの目盛で重量を量るばねばかりなどの計量器に当たる。これは地球上では重力加速度がほぼ一定であることを利用したもので、ばねばかりは小型で便利なため広く使われている。 一方、天秤ばかりによる計量や慣性力のように、重さを重力ではなく重量と捉えた場合、重量と質量が厳密に一致することは数々の実験で証明されている。 重力加速度による重力と加速度による慣性力が比例することはニュートンの時代にかなり正確に測定されていたため、天秤ばかりによる重量と質量が同じであろうということはニュートンも熟知していたが、彼は慎重にも重量という言葉を使わず「密な物」という表現をしており、また質量という言葉も作らなかった。 その後の物理学者も同様に確信が持てなかったため重量に代わる言葉として「質量」を使い出したが、アインシュタインの時代になるとかなりの精度で重量と質量が一致することが実験で明らかになっていたため、アインシュタインが等価原理を考え出すことが出来たのは有名な話である。 このように現在では（天秤ばかりでの）重量と質量が厳密に同じであることがわかっているが、重量は重力で量るものという誤解から物理学等では曖昧さを排除するため「質量」という言葉を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/215

332: １３２人目の素数さん [sage] 2017/10/09(月) 15:57:39.51 ID:pVf4mMhA おっちゃんです。 >>319 物理的に考えて、車は何次元の物体だと思ってんだ？ 車は、一目で分かる物体で、単純に考えたら3次元の物体だろw >>320 仮に車が無限個の原子などの粒子からなる集合だったとしよう。 すると、車は有限個の粒子から構成されないから、 或る粒子 A_1 が存在して、A_1 は更に小さな粒子 a_{1,1}, a_{1,2}, … からなって a_{1,1} a_{1,2}, … の中の或る粒子 A_2 は更に小さな粒子 a_{2,1}, a_{2,2}, … からなる。 ……… 以下同様にして、A_n n≧2 は更に小さな粒子 a_{n,1}, a_{n,2}, … からなって、 a_{n,1}, a_{n,2}, … の中の或る粒子 A_{n+1} は a_{n+1,1}, a_{n+1,2}, … からなる。 ………。 このようにして、帰納的に A_1⊃A_2…⊃…A_n⊃… なる粒子の列 A_1, A_2, …, A_n, … が存在する。 このとき lim_{n→+∞}A_n ＝Φ となって、その体積は0になる。 だが、ここでこのような無限個の粒子 A_1, A_2, …, A_n, … が物理的に存在するか、という疑問が生じる。 だから、無限集合の場合も含めて車を数理モデル化して考えるには、現実的には 無限個の粒子 A_1, A_2, …, A_n, … が存在して im_{n→+∞}(Vol(A_n))＝0 が成り立っていることが前提になる。 しかし、質量は物理の観測において基本的な量で、エネルギーを持つ質量0の粒子は存在しないから、 体積が0の粒子も存在せず、im_{n→+∞}(Vol(A_n))＝0　を前提として仮定することは出来ないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/332

630: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:09:43.51 ID:jBlaYViq ＜おちこぼれ達のための補習講座9＞ 幼い小学生ピエロは無視して、 High level people さんたちのために（＾＾ （形式的冪級数環と多項式環とを使った証明のスケッチ） （まあ、突然かたい証明文を投下しても、どうも読めないようだし・・、なのでまずスケッチから・・） １）形式的冪級数環←→時枝の箱の無限数列：（下記”より形式的な定義”にご注目） 　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 　形式的冪級数 　(抜粋) 定義 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, ...) を A の元として、 Σ _{n=0〜∞ } a_n*X^n=a_0+a_1*X+a_2*X^2+・・・ の形をしたものである。ある m が存在して n ? m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 より形式的な定義 N を非負整数全体の集合とし、集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (a_n)_n+(b_n)_n=(a_n+b_n)_n (a_n)_n*(b_n)_n=(Σ _{k=0〜∞ } a_{k}*b_{n-k} )_n によって演算を定めると、A^N は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。 ここでの (a_n) は上の Σa_n*X^n と対応する。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/630

639: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/22(日) 14:40:04.51 ID:jBlaYViq >>629 >スレ主さんは感謝しないと罰が当たりますぞ >あなたがどこで躓いているのか探るのにこれほど骨を折ってもらっているのだから まあ、>>630-633をご参照ください 時枝の可算無限個の箱の数列について、形式的冪級数環と多項式環とをモデルにして、時枝を解説させてもらいました 似たことは、１年ほどまの過去スレにもあります が、以前と違うのは、”しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて”（>>632）の説明が、加わっていることでしょうか あなたがたが、どこで躓いているのかよく分らない が形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね （多項式”環”ですから、m次多項式とn次多項式の積 m+n次多項式も含まれる。つまり、環の要素として多項式の次数の上限は無い！　自然数で、m+nが集合に含まれ”上限無し”に同じです） ああ、感謝していますよ（＾＾ 多数の落ちこぼれROMの代わりに、いろいろ書いてくれているのは 小学生レベルのピエロは論外ですがね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/639

702: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 21:19:06.51 ID:W74q7CGQ で、落ちこぼれは３人かな？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/702

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