[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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94(7): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)18:19 ID:xdoHcTHE(25/35) AAS
>>93 つづき
それに、＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明（下記）で、数学的帰納法を使ったが、これも理解できないみたいだね（＾＾
”41 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”
そもそも、ピエロの無限に対する理解が「幼い」と思うんだよね〜（＾＾
＜補足説明＞
可算無限数列の”しっぽによる同値類”の一つの集合S'で
S'={s, s',s'',s''',・・・} で、
省11
95(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)18:20 ID:xdoHcTHE(26/35) AAS
>>94 つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www.geocities.jp
バートランド・ラッセル Mick's Page
ラッセルの著作
「無限公理」(1904) 初出は The Hibbert Journal, Vol.2。
論理主義を支える公理の一つ「無限公理」についてのラッセル自身による解説。この論文を書いた時点で、ラッセルは無限集合の存在は証明可能だと考えていました。従ってこの論文でのラッセルの認識は、「無限公理」ではなく「無限定理」です。
(英) 外部ﾘﾝｸ[html]:www.geocities.jp 原文
省12
98(4): 2017/09/17(日)18:57 ID:VAZlk2VL(11/13) AAS
>>94
命題
ある同値類 S の全ての元が共通のしっぽ co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つことはない。
証明
ある同値類 S の全ての元が共通のしっぽ co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つと仮定する。
数列 t={t_1,...,t_n,s_(n+1),s_(n+2),...}（但し t_n≠s_n）
は、S の任意の元と第 n+1 項以降が等しいから、同値関係の定義より t∈S である。
省2
113: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)23:15 ID:xdoHcTHE(33/35) AAS
>>94 まず、ちょっと訂正
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sk,・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'k,・・・，sn )∈R^N
(sとs'とは、snは共通、それ以外は、必ずしも等しくない数列である)
↓
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sk,・・・，sn,・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'k,・・・，s'n,・・・ )∈R^N
とします（＾＾
125(3): 2017/09/18(月)08:13 ID:KkC8TkeY(2/99) AAS
>>94
>S'の任意の有限部分集合{s'''',・・・,s'''''''''} は、同じ”しっぽ”を共有する。
>これで数学的帰納法で、一つの同値類の集合全体としても、
>同じ”しっぽ”を共有することは証明済みだよ
数学的帰納法で、証明できるのは
「同値な数列有限個について、共通の尻尾が存在する」
まで
省3
199: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/18(月)16:45 ID:OusaV1qu(15/36) AAS
>>145
>>94-95で引用した数学的帰納法についてのバートランド・ラッセルの説明を読んで理解できない（>>126）ということね
数学的帰納法は、小学生には難しいということを自白したってことだな（＾＾
369(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/19(火)08:35 ID:7+T0Gh9a(1/3) AAS
>>360
>＞だから、co-tail(n) not= Φ(空集合)です
>から
>＞だから、「co-tail は存在する」が成立します！
>に、数学的帰納法では埋められない巨大なギャップがあるよと言っているのです。
はいはい
思うに、その話は、多分 参考資料：数学的帰納法について、バートランド・ラッセル 「無限公理」(1904)（>>94-95）
省2
376: 2017/09/19(火)19:36 ID:HsLPyXGA(1) AAS
>>369
＞思うに、その話は、多分 参考資料：数学的帰納法について、バートランド・ラッセル 「無限公理」(1904)（>>94-95）
＞と同じ話だと思いますよ
＞従って、基数の定義3より有限数の[個]数である[有限]数が実在することは明らかであることから、この数 n は無限数である。こうして、論理学の抽象の原理だけから、無限数の実在が厳格に論証された[1]。
＞訳註
＞[1] 後にラッセルはこの証明を誤りとみなすようになります。
全く意味不明
省2
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