[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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407(8): 2017/09/21(木)08:29 ID:JLanyMkP(1/6) AAS
B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
任意の n≧1 に対して B_n ≠φ が成り立つとする。
このとき、数学的帰納法により
lim[n→∞] B_n ≠ φ
が成り立つ。
・・・と言っているのがスレ主であろう。
もちろん、こんなことは一般には成り立たず、
省1
412(7): 2017/09/21(木)14:23 ID:7rsQysPR(1/5) AAS
>>407
あなた、大外しですな（＾＾
あなた、無限の理解が浅い
>B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
そこ（”単調減少”）アウトだよ
（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
と書いてあるとおり
419(3): 2017/09/21(木)18:45 ID:JLanyMkP(3/6) AAS
>>412
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ
お前は ∩(M=2〜n) A_M という集合を考えているのだから、
B_n ＝ ∩(M=2〜n) A_M
と置けば、B_n は単調減少である。また、お前は
lim n→∞ ∩(M=2〜n) A_M ≠ Φ
省4
420(3): 2017/09/21(木)18:50 ID:JLanyMkP(4/6) AAS
>>413
＞はいはい
＞じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います
>>407の設定において、
lim[n→∞] B_n ＝ ∩[n＝1〜∞] B_n
が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
省10
428: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/21(木)22:54 ID:rOngwWSD(6/10) AAS
>>419
>B_n は単調減少
一体、なにが減少しているんでしょうか？ 無限大−有限 ＝ 無限大ですよ！！
それに、lim n=(1→∞) {a+(1/n)} = a ですよ！
{a+(1/n)} は、単調減少ですが、a=0以外では、0に収束しません！！（＾＾
>>>407の射程圏内である。
(>>407より)"一般には成り立たず、
省2
429(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/21(木)22:56 ID:rOngwWSD(7/10) AAS
>>420
あなたの文にならって、反論パロディーをば・・（＾＾
”∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ
が成り立つ具体例を1つ出そう。集合 B_n を
B_n ＝[0,1/n) (n≧1)
と定義すれば、B_n は R 内の半開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n は、１点[0]に収束し、not φ である。
省18
438(1): 2017/09/21(木)23:49 ID:JLanyMkP(5/6) AAS
>>429
＞これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” （＾＾
スレ主の論法では、「 B_n≠φ, B_n は単調減少」 という仮定と数学的帰納法のみで必ず
∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ
が証明できてしまうので、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ になっている例を1つ挙げれば、
スレ主の論法に反論するには十分なのである。つまり、>>407>>420 だけで十分である。
＞この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
省9
561(3): 2017/09/23(土)14:36 ID:oY3/5AOh(14/14) AAS
>>558
落ち着いて下さい
>>407に対しあなたは
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ（>>412）
と答えましたね？ Y/N
それは単調減少の定義が共有できていなかったからですね？ Y/N
定義が共有できた現在はアウトだと考えていないですね？ Y/N
省1
583(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:05 ID:WNy52BWx(1/10) AAS
>>561
まず、へんなことを言って悪いが
（>>521より）”「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。”なら
それ、”単調減少列”と”列”が入るのが、正式の用語だと思うんだけどね（下記URL参照）
数学用語ですから、次から、きちんと、”単調減少列”と書いてくださいね！
さて
>＞そこ（”単調減少”）アウトだよ（>>412）
省20
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