[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/

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657: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/28(木) 21:21:12.13 ID:J07n16UL >>633 超実数は非標準的モデルにおける実数 >>634 ＞「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”・・・下記二通り可能だ ＞１．時枝の自然な解釈として、”可算無限個”： ＞箱に自然数Nで番号付けできる＝全単射の存在。 ＞つまり、通常の自然数の範囲で考えるべし ＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた ＞拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる ２の解釈はできません。 箱入り無数目ではっきりと 「実数列の集合R^Nを考える」 と書かれており、 「実数列の集合R＾N~を考える」 とは書かれていないからです この瞬間、「異数学」は焚殺されたのです >>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない） >明確に境界は存在するよ。 >それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。 如何なる定義でも存在し得ません 証明して見せましょう もし。明確な境界、つまり最小の非標準的自然数ｘが存在するとしましょう このときｘ−１は標準的自然数となりますが、いかなる標準的自然数も それに１を足したものは標準的自然数なので矛盾します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/657

696: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/30(土) 15:37:02.10 ID:RVfojIiC >>657 >>>633 >超実数は非標準的モデルにおける実数 必死の論点ずらし、乙です（＾＾ 論点は「N~は無限公理を満たさない」（>>622より）が正しいかどうかだな 対して、>>633から再録するが、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超冪による構成 ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。 この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。 ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。 ＜和文と同じ箇所＞ https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number Hyperreal number (抜粋) The ultrapower construction One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V. This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism, and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals. (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/696

697: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/30(土) 15:37:37.70 ID:RVfojIiC >>696 つづき >>657 >>>634 >＞「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”・・・下記二通り可能だ 略 >＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた >＞拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる > >２の解釈はできません。 >箱入り無数目ではっきりと >「実数列の集合R^Nを考える」 >と書かれており、 必死の論点ずらし、乙です（＾＾ 私が、>>634で言っていることは、最初から、”可算無限個”の定義を変えて行くってことだよ その点、あんたの論点ずらしより、後述>>670の方が筋が通っている。この点は、後ほど論じる つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/697

698: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/30(土) 15:39:45.98 ID:RVfojIiC >>697 つづき >>657 >>>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない） >>明確に境界は存在するよ。 >>それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。 > >如何なる定義でも存在し得ません> >証明して見せましょう > >もし。明確な境界、つまり最小の非標準的自然数ｘが存在するとしましょう >このときｘ−１は標準的自然数となりますが、いかなる標準的自然数も >それに１を足したものは標準的自然数なので矛盾します これも必死の論点ずらし、乙です（＾＾ ”（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）”という、自分の哲学的表現を、数学の定理にしたわけか？（＾＾ 笑えるよ。その証明に、なんの意味がある？ 境界を、ある集合Ｕにおいて、元ｘ∈Ｕに対し、ｘと他を分ける元ａと定義する 順序集合としての自然数Ｎにおいて、元２∈Ｎに、境界は存在しない。∵２と１の間に元は存在せず、２と３の間にも元は存在しないから。（離散集合の場合） 順序集合としての実数Ｒにおいて、元２∈Ｒに、明確な境界は存在しない。∵２と他の元２±εの間にも、必ずそれ以外の元は存在するから。（連続集合の場合） だから、離散集合、連続集合とも、あるの集合の一つの元について、上記定義の”境界”という概念は、殆ど数学的意味を持たない とこで、現代数学においては、デデキント以来の伝統で、”数の概念を集合に拡張する”ということが行われる 有名なところで、イデアルという概念がある。小学生向けには、約数の概念を集合に拡張したと思えば良い。デデキント切断もそうだと言われる そうすると、“境界”概念を集合（のセット）まで拡張すれば、 （簡単のために　負を除いて、0=<r∈Ｒとして） [0,2)と[2,∞)の集合セット、及び、 [0,2]と(2,∞)の集合セットとして、これを“元２”の左右境界とすることができる。 この場合、境界は必ずしも実数Ｒの元でなくとも良い。自然数の集合Ｎでも同様だ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/698

768: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/01(日) 13:05:52.07 ID:MV7ZW1pI >>723 >あなたこそ何が言いたいんでしょうか？ えーと、(>>657より) ">>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない） >明確に境界は存在するよ。 >それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。" だったよね。この話が、子供だましの数学的証明につながるとは思わなかったね（＾＾ 単に、自然言語の陳述と思った で、∞という概念は、古代インドですでに考えられていたという 無限大をある種の数と捉える場合でも、通常の数とは別の計算規則を設ける必要があるという意味で、”境界”は存在するだろうということ（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 (抜粋) 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 無限大 ：記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。 実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と -∞ がある。 大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/768

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