[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/

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622: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/27(水) 19:01:50.60 ID:9jbfOLsB >>617 >１．通常のRやNでは、∞を元として含んでいないので、開区間で、lim (n→∞)で“＝ φ”となる 然り >２．拡大実数R~やN~では、∞を元として含むので、閉区間で、lim (n→∞)で“≠ φ”とできる 然り そしてNは無限公理を満たすが、N~は無限公理を満たさない >３．通常の数学的帰納法では、∞を元として含んでいないので、 >極限lim (n→∞)は通常の数学的帰納法の守備範囲外 ∞+1は、N~の要素でないので、数学的帰納法を満たさない ということで、拡大自然数による「箱入り無数目」の予測法の反例は 「異数学」の事柄だから、正統数学では無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/622

633: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/28(木) 08:10:12.15 ID:11GivwC6 >>622 ピエロ、馬脚だな（＾＾ 無限、極限、数学的帰納法、全てにわたって理解が浅いね >そしてNは無限公理を満たすが、N~は無限公理を満たさない 「N~は無限公理を満たさない」って、それ認識が間違っているように思うよ。（＾＾ 下記、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超冪による構成 ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。 この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。 ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。 ＜和文と同じ箇所＞ https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number Hyperreal number (抜粋) The ultrapower construction One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V. This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism, and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals. (引用終り) >∞+1は、N~の要素でないので、数学的帰納法を満たさない 意味不明の妄想おつ。 普通の数学的帰納法は、あくまで自然数Nの範囲の話だよ（後述） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/633

696: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/30(土) 15:37:02.10 ID:RVfojIiC >>657 >>>633 >超実数は非標準的モデルにおける実数 必死の論点ずらし、乙です（＾＾ 論点は「N~は無限公理を満たさない」（>>622より）が正しいかどうかだな 対して、>>633から再録するが、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超冪による構成 ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。 この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。 ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。 ＜和文と同じ箇所＞ https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number Hyperreal number (抜粋) The ultrapower construction One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V. This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism, and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals. (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/696

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