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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/
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617: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/27(水) 08:32:17.94 ID:FCHsJSPl >>616 つづき 補足： １．通常のRやNでは、∞を元として含んでいないので、開区間で、lim (n→∞)で“＝ φ”となる ２．拡大実数R~やN~では、∞を元として含むので、閉区間で、lim (n→∞)で“≠ φ”とできる ３．通常の数学的帰納法では、∞を元として含んでいないので、極限lim (n→∞)は通常の数学的帰納法の守備範囲外 （なお、∞は通常の数とは異なる演算規則があるので、この面でも通常の数学的帰納法の守備範囲外） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/617
622: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/27(水) 19:01:50.60 ID:9jbfOLsB >>617 >１．通常のRやNでは、∞を元として含んでいないので、開区間で、lim (n→∞)で“＝ φ”となる 然り >２．拡大実数R~やN~では、∞を元として含むので、閉区間で、lim (n→∞)で“≠ φ”とできる 然り そしてNは無限公理を満たすが、N~は無限公理を満たさない >３．通常の数学的帰納法では、∞を元として含んでいないので、 >極限lim (n→∞)は通常の数学的帰納法の守備範囲外 ∞+1は、N~の要素でないので、数学的帰納法を満たさない ということで、拡大自然数による「箱入り無数目」の予測法の反例は 「異数学」の事柄だから、正統数学では無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/622
625: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/27(水) 20:16:02.04 ID:qyrK6jpS >>617 > 拡大実数R~やN~では、∞を元として含む R^(N~)の代表元として(おそらくスレ主の目的である)∞番目の項だけを使うのならば 代表元R^(N~)に一致しないR^Nの部分の無限数列を選ばなければいけないが この部分でR^Nの代表元を使って数当てをすれば数当てが可能であるという結果は変わらない R^(N~)の代表元に対して決定番号が∞であることがいえるのならば解答者は∞番目の項を区別することができる R^(N~)の代表元に対する決定番号がたとえ∞であっても (∞番目の項を取り除いた)R^Nの代表元に対する決定番号は自然数(有限) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/625
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