[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/

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293: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/18(月) 19:09:46.29 ID:OusaV1qu >>264 >ご提示有難うございます。お陰様であなたの証明は誤りだとわかりました。 >(2) ∀n∈N について、n より大きい自然数は存在し、n+1 より大きい自然数も存在します、例えば n+2 >(1),(2) に「あなたの証明(>>219)で使われてる理屈」を当てはめると >「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。 >これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。 まじめに言っているの？（＾＾ あなたは、文系さんですか？（＾＾ （誤） >「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。 >これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。 　↓ （正） 「あらゆる自然数には、より大きい自然数である後者が存在する」というのがペアノの公理です。 これはもちろん公理であり真です。「あなたの証明で使われてる理屈」は数学的帰納法通りです。 ですよ（＾＾ ＜補足＞ １．「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」は、拡大実数ないし、超実数で実現できる。しかし、それは定義であって、定理ではないので証明はできない ２．あなたの「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という勘違いは、拡大実数の”順序構造および位相的性質”を読めば、多少改善されるだろう（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 (抜粋) 数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/293

295: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/18(月) 19:10:30.50 ID:OusaV1qu >>293 つづき 順序構造および位相的性質 任意の（有限）実数 a に対して ?∞ ? a ? +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。 この順序から導かれる R 上の順序位相（英語版）では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 ?∞ についても同様のことが言える。 補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。 この位相に関して、実変数 x が +∞ や ?∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や ?∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、 1+1+ ・・・ +1 の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/295

313: １３２人目の素数さん [] 2017/09/18(月) 19:31:43.44 ID:KkC8TkeY >>293 ＞１．「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」は、 ＞拡大実数ないし、超実数で実現できる。 それペアノの公理の否定だからｗ >>1は「箱入り無数目」を否定するために「無限公理」を否定したいらしい まあ、そうしたいならすればいいが、 お前の「宗教」に帰依する物好きは ヤフ爺くらいだろうなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/313

349: １３２人目の素数さん [] 2017/09/18(月) 20:57:48.91 ID:arAx3/4k >>293 ＞＞（誤） ＞>「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。 ＞>これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。 ＞　↓ ＞（正） ＞「あらゆる自然数には、より大きい自然数である後者が存在する」というのがペアノの公理です。 ＞これはもちろん公理であり真です。「あなたの証明で使われてる理屈」は数学的帰納法通りです。 ＞ですよ（＾＾ 上記であなたは「あなたの証明(>>219)は誤りだ」と言ってるのですよ？わかりますか？ 数学的帰納法で言えるのは 「co-tail は存在する」 ではなく 「∀n∈N に対し、co-tail(n)=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n，s_(n+1)，s_(n+2)，・・・) は存在する」 です。 「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」に対応するのが「co-tail は存在する」 「あらゆる自然数には、より大きい自然数が存在する」に対応するのが「∀n∈N に対し、co-tail(n)=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n，s_(n+1)，s_(n+2)，・・・) は存在する」 です。理解できますか？ もし理解できなければ、>>219 におけるあなたの命題を P(n) の形に焼き直して、証明を書き直すことをお奨めします。 そうすればより確実に >>219 の誤りに気付くと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/349

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