[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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648: 2017/09/28(木)20:03 ID:cifs0hC0(1/3) AAS
>>645
＞lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
＞なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
お前が言うところの "lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]" で指し示されている概念を、
現代数学では "1/2＋1/4＋1/8＋……" という記号列で指し示すという記号の定義の話に
過ぎないんだが、こいつはいつになったら理解するんだろうな。
649: 2017/09/28(木)20:12 ID:cifs0hC0(2/3) AAS
あるいは、別の言い方をしてみよう。もし
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１
という表記法を認めるのなら、いちいち lim[ ＊ ] という書き方をするのは面倒くさいので、
省略記法として ＄ ＊ ＄ という書き方を導入することにしよう。つまり、
＄ 1/2＋1/4＋1/8＋…… ＄ ＝１
ということだ。両端の記号を "lim[" と "]" で書くのではなく、"＄" と "＄" で書くというだけの話な。
で、この表記法のもとでは、たとえば次が成り立つ。
省4
650: 2017/09/28(木)20:14 ID:cifs0hC0(3/3) AAS
要するに、現代数学で
3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＝ π
2 * (1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋…) ＝ 2 * π
9 * ( 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ) ＝ 9/10＋9/10^2＋9/10^3＋… ＝ 1
1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＝ 1/10 ＋ (1/10^2＋1/10^3＋…) ＝ 1/10＋1/90
省7
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