[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
407(8): 2017/09/21(木)08:29 ID:JLanyMkP(1/6) AAS
B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
任意の n≧1 に対して B_n ≠φ が成り立つとする。
このとき、数学的帰納法により
lim[n→∞] B_n ≠ φ
が成り立つ。
・・・と言っているのがスレ主であろう。
もちろん、こんなことは一般には成り立たず、
省1
410(1): 2017/09/21(木)08:43 ID:JLanyMkP(2/6) AAS
>>408
横レスだけど、スレ主が本当に分かってないのは
“lim n→∞ ∩(M=2〜n+1) A_M= Φ”
の方かもしれないよ。つまり、集合列の lim がどういうものであるかを
理解してない可能性がある。
決定番号に関するスレ主の間違いも、極限の取り方がおかしいままで
議論してた時期があったしな。
419(3): 2017/09/21(木)18:45 ID:JLanyMkP(3/6) AAS
>>412
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ
お前は ∩(M=2〜n) A_M という集合を考えているのだから、
B_n ＝ ∩(M=2〜n) A_M
と置けば、B_n は単調減少である。また、お前は
lim n→∞ ∩(M=2〜n) A_M ≠ Φ
省4
420(3): 2017/09/21(木)18:50 ID:JLanyMkP(4/6) AAS
>>413
＞はいはい
＞じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います
>>407の設定において、
lim[n→∞] B_n ＝ ∩[n＝1〜∞] B_n
が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
省10
438(1): 2017/09/21(木)23:49 ID:JLanyMkP(5/6) AAS
>>429
＞これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” （＾＾
スレ主の論法では、「 B_n≠φ, B_n は単調減少」 という仮定と数学的帰納法のみで必ず
∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ
が証明できてしまうので、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ になっている例を1つ挙げれば、
スレ主の論法に反論するには十分なのである。つまり、>>407>>420 だけで十分である。
＞この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
省9
439(1): 2017/09/21(木)23:54 ID:JLanyMkP(6/6) AAS
>>437
再び横レスするが、スレ主は極限の取り方がおかしいのであり、
そこにスレ主の間違いの根本原因が存在すると思われる。
帰納法における P(n) の表記がどうこうという方針で攻めても、
スレ主の間違いには辿り着かないと思う。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.051s