[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/

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615: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/27(水) 08:30:03.24 ID:FCHsJSPl >>594-595 時枝記事に関する補足説明は、>>583-587で終わっている。 ”40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”(>>11) の補足としては、これで十分だ これで、自得できるだろうと、忙しいこともあり放置していた が、理解が進まない人もいるようだ 帰納法と極限の話は、１年前にも議論があって、下記を説明している。理解出来なかった人もいるらしい スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/27-29 さらに、ピエロは、そのころは居なかったろう だから、小学生にも分るように説明しようと思う つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/615

616: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/27(水) 08:31:16.59 ID:FCHsJSPl >>615 つづき さて、平場　誠示先生 東京理科大(>>478)の通り （http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf ）（>>590） R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ を導入しよう いわゆる拡大実数 （https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0拡大実数）だ これに応じて、拡大自然数N~={1,2,3,・・・, ∞}を考える こうすれば、>>585の例で オリジナル（元）“　[具体例] 　　集合列 　　　 (−∞, −1 ], (−∞, −2 ], (−∞, −3 ],…, (−∞, −100], …, (−∞, −1000], … 　　すなわち、An=(−∞, −n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。 　　　集合列{An}は、An⊃An+1　( n=1,2,… )　を満たすので、「減少列」。 lim (n→∞)An ＝　(−∞,−∞) ＝ φ“ 　↓ 拡大実数で“　[具体例] 　　集合列 　　　 [−∞, −1 ], [−∞, −2 ], [−∞, −3 ],…, [−∞, −100], …, [−∞, −1000], … 　　すなわち、An=[−∞, −n ] , n∈N~として、集合列{ An | n∈N~ }を考える。 　　　集合列{An}は、An⊃An+1　( n=1,2,… )　を満たすので、「減少列」。 lim (n→∞)An ＝　[−∞,−∞] ≠ φ“ となる つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/616

617: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/27(水) 08:32:17.94 ID:FCHsJSPl >>616 つづき 補足： １．通常のRやNでは、∞を元として含んでいないので、開区間で、lim (n→∞)で“＝ φ”となる ２．拡大実数R~やN~では、∞を元として含むので、閉区間で、lim (n→∞)で“≠ φ”とできる ３．通常の数学的帰納法では、∞を元として含んでいないので、極限lim (n→∞)は通常の数学的帰納法の守備範囲外 （なお、∞は通常の数とは異なる演算規則があるので、この面でも通常の数学的帰納法の守備範囲外） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/617

618: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/27(水) 08:33:59.06 ID:FCHsJSPl >>593 >講釈は不要、自然数で答えて下さい。 すでに>>532で回答済み。「co-tail は、構成的に書けない」 選択公理を使うと、明示的な構成を持たない集合が存在しうることは、現代数学では常識です（＾＾ 下記の、渕野昌先生、「非可測集合は存在するのか？」及び、“Axiom of choice Criticism and acceptance”（en.wikipedia）をご参照下さい http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes.html 渕野昌 数学ノート 北見工大 http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.tex 非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 数学ノート 北見工大 20001018 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice (抜粋) Criticism and acceptance Similarly, although a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.[6] The axiom of choice proves the existence of these intangibles (objects that are proved to exist, but which cannot be explicitly constructed), which may conflict with some philosophical principles.[7] Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result, even if a canonical result is desired (as is often the case in category theory). This has been used as an argument against the use of the axiom of choice. Another argument against the axiom of choice is that it implies the existence of objects that may seem counterintuitive.[8] One example is the Banach?Tarski paradox which says that it is possible to decompose the 3-dimensional solid unit ball into finitely many pieces and, using only rotations and translations, reassemble the pieces into two solid balls each with the same volume as the original. The pieces in this decomposition, constructed using the axiom of choice, are non-measurable sets. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618

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