現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net

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671: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 08:20:30.74 ID:Bct9UQQT

>>664>>666-667
どうも。スレ主です。

期待値は、下記コーシー分布記載の意味。まあ、普通には平均値と言ったりする
この話は、過去スレ26で書いたけど

コーシー分布を代表として、さまざまな、裾の重い分布（下記）があり、大数の法則が成立しないケース（下記）がある
時枝解法を、多数繰り返したとき、99/100が大数の法則として、成立しない確率分布になっているのではないか？　ここは数学理論として要検証事項だろう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布
(抜粋)
期待値が定義されない理由
確率分布が確率密度関数f(x)を持つ場合、その期待値は以下のように与えられる。
∫(-∞ ～ ∞) xf(x)dx．（注；-∞ ～ ∞の積分を表す）
標準コーシー分布の場合は、
・・・（省略）
となるが、この極限はどのような値でも取り、 R_{1}=R_{2}の関係を保って無限大になるときは0に、 R_{1}=2R_{2}の関係を保って無限大になるときは log(1/4)/πになるなど、2重極限のとしての収束値は存在しない。このため、期待値は存在しない。

大数の強法則など、期待値に関する確率論のさまざまな結果は、このようなケースでは成立しない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的などがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
(抜粋)
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/671

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