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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
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537: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 23:19:30.52 ID:p8p+qXsU >>536 関連 小林先生自身”Pompeiu の問題といわれ，60 年たった現在もΩ が特別な形をしている場合を除いて解決されていません．”と1989に書いているね（＾＾ http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/ Toshiyuki KOBAYASHI http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/pub/pub-expository-jp.html Expository in Japanese http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/pub/10.html 「シルエットから見る」 現代数学史のひとこま/対称空間上の調和解析（上）, 『数学セミナー』, 1989年9月号, 日本評論社; 『現代数学のあゆみ 4』, 日本評論社, 1992, pp. 46-51 に再録 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/texpdf/silhouettes.pdf (抜粋) 5 古くて新しい問題モザイク画面とPompeiu の問題 こんどはひとつの有界な図形Ω（三角形， 円板，. . . ）を決めその上で連続関数f を積分することを考えてみましょう． Ω を合同なまま平面上自由に移動させて同様にf の積分のデータを集めるの です． 問題C：Ω を動かして得た積分データからf が再生できるか？ がこの節の話題です． 問題C は最初ルーマニアのPompeiu によって考察されました．原論文 （1929）は間違っていたのですが以後Pompeiu の問題といわれ，60 年たった 現在もΩ が特別な形をしている場合を除いて解決されていません． 第5 節のPompeiu の問題は，フーリエ変換を使うと色々な問題と同値であ ることが知られています．その1 つは，Schiffer 予想と呼ばれる次の自由境界 値問題です． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/537
538: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 23:42:25.40 ID:p8p+qXsU >>537 関連 下記PDFに、大島利雄氏・織田孝幸氏による、Pompeiu 問題の解説があるね。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/TK/j-index.html 小林俊行 Toshiyuki KOBAYASHI 京都大学数理解析研究所（RIMS） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/TK/j-index.html 日本数学会春季賞（1999） 『数学』第51巻第4号（大島利雄氏・織田孝幸氏による業績紹介） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/texpdf/spring_prize99-oshima-oda.pdf (抜粋) O'dor氏が1997年から2年間小林氏の下に留学された が，元来のPompeiu問題を最終的に解決したという報 告が，東大のセミナーで帰国直前になされた. O'dor氏 独自のextremum methodという手法によるが，これ には小林氏の定理1.1の変形の手法が大変参考になっ たということである. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/538
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