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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
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28: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 15:59:01.63 ID:9kBPzTP8 >>18 おっちゃんです。 >非ユークリッド幾何＝曲がった空間＝リーマン幾何（P18-23） 双曲幾何やら球面幾何やらの区別の背景には、クラインの思想がある。 群による空間の中での直線の移し方の区別について変わらないような性質の研究法で、 楕円幾何、双曲幾何、放物幾何に区別される。どの幾何でも、2直線が唯1点で交わることは仮定する。 このような思想の幾何では、角度や距離を扱えない点を除いては、楕円幾何(球面幾何)と双曲幾何はそのまま。 放物幾何はユークリッド幾何に当たる。このクラインの思想では、リーマン幾何は扱えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/28
30: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/27(土) 16:03:12.04 ID:tKnzoBS7 >>28 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/30
33: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 16:15:38.09 ID:HNEpWV5q >>28 ＞クラインの思想 「エルランゲン・プログラム（計画）」ですね ＞（楕円幾何、双曲幾何、放物幾何の）どの幾何でも、 ＞2直線が唯1点で交わることは仮定する。 「射影平面上では」ですね ただ ・放物幾何（ユークリッド幾何）では、交わる箇所は無限遠直線上 変換群では無限遠直線はそれ自身に変換されます ・双曲幾何（非ユークリッド幾何）では、交わる箇所は境界円上もしくはその外 変換群では境界円およびその内側は、それぞれ自身に変換されます ＞このような思想の幾何では、角度や距離を扱えない ということはありません。実際、複比によってどちらも定義できます 複比を発見したのはイギリスのケイリーですが、 クラインはこの複比によって双曲幾何の角度や距離の定義ができそうだと 気づいて、とある大数学者に相談したところ”そんなこと出来るわけない！” と怒られて一旦は諦めたがやっぱり諦め切れずやってみたら出来てしまった という逸話があるそうです 本当かどうかは知りませんが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/33
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