[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
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10: 2017/05/27(土)14:31 ID:el0HJV7v(1/10) AAS
なんだかなー。全く同じことの繰り返しで、
哀れなお爺ちゃんの相手をするのも飽きてきたな。
前スレの>>512の
＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより
＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑
の３行はε−δ論法そのものだから、哀れなお爺ちゃんは
省6
11: 2017/05/27(土)14:39 ID:el0HJV7v(2/10) AAS
前スレ>>637
＞０から１まで等速直線運動をせよ、と言っているのではない（笑
＞そんなことをしたら１を通り過ぎてしまうことは誰にも明らかだ（笑
ほらね。そういう設定なら、明らかに１に到達できるだろ？
俺が言ってるのはそういうことだよ。
12(1): 2017/05/27(土)14:42 ID:el0HJV7v(3/10) AAS
前スレ>>637
＞言い方を変えれば、まず1/2の距離を動き、次は1/4の距離を動き、
＞次は1/8の距離を動き、……というように動いていったとき、
＞１の地点に到達できるでせうか、と質問しているのである（笑
＞動くスピードや、それに要する時間などまったく関係ない（笑
また同じことの繰り返しだな。いい加減に飽きてきたぞ。
時間の概念を持ち出さずに「１に到達できるか」と言ってみたところでナンセンス。
省11
13: 2017/05/27(土)14:49 ID:el0HJV7v(4/10) AAS
[続き]
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
頭の中のイデアの世界で、以下のようにして閉区間[０,１]の中に線分を描くことにする。
まず、A君はペンを持っているとする。
A君は紙の上にペンを置く。そこを左端点０と考える。以後、ペンは紙の上に
ずっと乗せたままにし、ペンの可動範囲は閉区間 [０,１] 内のみとする。
さて、現状の左端点から出発して、A君は右に向かって長さ 1/2 の線分を 1/2 秒で書く。
省20
14: 2017/05/27(土)14:59 ID:el0HJV7v(5/10) AAS
[続き]
以上より、時間とセットにした上記のような設定なら、
B君が撮影した写真に写っているペン先の位置は右端点なのである。
すなわち、１秒後にはペン先は右端点１に存在しているのである。
くどいようだが、「１秒後には」である。
「１秒後には」「ペン先は右端点１に存在している」
のである。
省9
52(1): 2017/05/27(土)17:39 ID:el0HJV7v(6/10) AAS
>>48
＞０から１まで等速直線運動をしてしまえば、
＞1/2の点も1/4の点も1/8の点もそれ以下の点も
＞通り過ぎてしまい、１秒後に１の地点に達するのは当然である（笑
だから、俺が言っているのはまさにそういう話である。
そして、お前が持ち出している「食べ尽くせない」というポンコツな比喩表現は、
そのような話に変換できてしまって「食べ尽くせる」ことになって論破されるので、
省5
71(3): 2017/05/27(土)22:18 ID:el0HJV7v(7/10) AAS
>>68 >>70
お前が言わんとしていることは等速直線運動の中に埋め込めるのだが、分かってるのかこいつ。
まず、俺自身がペン先を等速直線運動させて、０から１まで動かすとする。
もちろん、１秒が経過すればペン先は右端点１の地点である。
その一方で、この行為を隣で見ているお前は、ペン先の位置について
以下の[A]のようにして記録をつけていくものとする。
[A]
省17
72(2): 2017/05/27(土)22:20 ID:el0HJV7v(8/10) AAS
[続き]
以上を踏まえた上で、ここから先は定義の話に移行する。
数学では、上記の議論における右端点１のことを
「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」
という記号列で表記するのである。それゆえに、1/2＋1/4＋1/8＋・・・＝ 1 なのである。
寸分違わず、ピッタリ１なのである。
一方で、お前にとっては、「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」という記号列は
省13
75: 2017/05/27(土)23:14 ID:el0HJV7v(9/10) AAS
>>73
０から１までスーッと動かしている俺に対して、その様子を
[A]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
まず、1/2 秒が経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(もちろん「 1/2 」と記録される)。
そこからさらに 1/4 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4 」と記録される)。
そこからさらに 1/8 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4＋1/8 」と記録される)。
省24
76: 2017/05/27(土)23:33 ID:el0HJV7v(10/10) AAS
>>74
＞ったく真に驚くべき事態だ。
＞数学をやっている連中がこんなことさえ分っていないとは（呆
むしろ、数学を勉強していないお前だからこそ、
「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」
という記号列の定義を間違えるのである。現代数学では 1/2＋1/4＋1/8＋…… ＝ 1 である。
そうなるように、「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列の意味が上手く定義されるのである。
省12
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