現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/27(土) 13:51:04.26 ID:tKnzoBS7

小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/1

5: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/27(土) 13:54:41.54 ID:tKnzoBS7

個人的には、下記は、”知恵袋の人>>>2ｃｈ”

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；

https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/5

71: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 22:18:07.71 ID:el0HJV7v

>>68, >>70
お前が言わんとしていることは等速直線運動の中に埋め込めるのだが、分かってるのかこいつ。

まず、俺自身がペン先を等速直線運動させて、０から１まで動かすとする。
もちろん、１秒が経過すればペン先は右端点１の地点である。

その一方で、この行為を隣で見ているお前は、ペン先の位置について
以下の[A]のようにして記録をつけていくものとする。

[A]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
まず、1/2 秒が経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(もちろん「 1/2 」と記録される)。
そこからさらに 1/4 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4 」と記録される)。
そこからさらに 1/8 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4＋1/8 」と記録される)。
：
：
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

お前はこの作業を続ける。時刻が１秒に近づくにつれて、記録をつける頻度が増えるので、
お前はどんどん忙しくなっていくように見えるが、これは頭の中のイデアの世界の話だから、
忙しさという概念は考慮する必要がない。で、お前は紙の上に順次記録されていった数値を眺めて、

「どの記録も 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n という形をしているので、ペン先は右端点に到達していない」

と吠えるのである。しかし、お前が記録しているデータはどれも「１秒より手前」の時点での
データなのだから、その時点でのデータにおいてペン先が右端点に到達していないのは当たり前である。

一方で、ペンを動かしている主体である俺にとっては、お前の記録のつけ方なんぞ知ったことではない。
俺は記録のつけ方とは無関係に、等速でペンを動かしているに過ぎない。よって、俺にとって
「１秒後」というシーンは確実に訪れるし、１秒後にはペン先は右端点１の場所である。

[続く]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/71

77: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/27(土) 23:49:00.47 ID:tKnzoBS7

>>51
どうも。スレ主です。

前スレで、サイコパス One Stone 様（ID:1maZ/hoI）叩きを優先させてもらった（現 Une Pierre Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets）
関連URL https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
前スレ例 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/600 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/656

返信遅くなり申し訳ない。失礼なサイコパス野郎でね。新参者が、このスレを甘く見るんじゃ無いぞ！と（＾＾
スレ主を怒らせたら、徹底的に揚げ足を取られることを、思い知らせてやった
そもそも、私スレ主は、大体がどこからのコピペ。ということは、書いたことは、どこかに根拠があるんだ。それを知らずに突っかかってくるから、返り討ちになるんだ（＾＾

で、本題

>そもそも「箱入り無数目」の記事に対して間違ってるという人が
>記事の問題の設定から矛盾を導く証明を示す義務があると
>思ってます

１．一つは、それは双対だな（下記）。世間的でいう、お互いさま
２．批判・批評は表現の自由だ。というか、数学から批判・批評の精神が無くなったらまずいだろうよ・・（＾＾
３．また、正しいことが、世間に理解されるのに時間が掛かることがある。しかし、正しければ、時間は掛かっても、徐々に理解が浸透する場合が多い。今回の時枝記事ガセもそうなるだろうし、現実にそうなっている
４．時枝正という”えらーい”権威のある先生が、数学セミナーという大学１～２年向けの記事を書いた。結構怪しい内容でね。書いている本人が半信半疑のような書き方なんだ～（＾＾
　　こっちは、それに食いついたんだ～（＾＾
５．みんなが権威に負けて、記事を盲信しているときに、一人それを批判してこそ値打ちがあるというもの。記事を盲信しているが多ければ多いほど、こっちとしては面白いんだ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE
(抜粋)
双対とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある。
目次
1　数学における双対概念
1.3　論理の双対
1.6　圏の双対

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/77

103: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/28(日) 07:22:05.82 ID:0kj8Xeyl

>>98
ID:wTm+t2cZさん、どうも。スレ主です。

>議論ではない、というのが私の見方です
>まず箱入り無数目の結論に感情的に反発する方がいた

それは全くの誤解で、過去の議論を知らないだけです
例えば、下記

過去スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/101
101 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:53:46.56 ID:cvHfhso/ [5/35]
(抜粋)
まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね（下記 2016/07/04）
それを忘れて、”確率論の専門家”が居なくなったら、また「時枝記事正しい」とか言い出したんだ・・（＾＾

過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが

542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/103

104: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/28(日) 07:23:01.23 ID:0kj8Xeyl

>>103 つづき

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
544 返信：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう

…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた

545 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:42:34.67 ID:hgUPmIoq [3/10]
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑

564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう

565 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
（以下略）
(引用終り)
103 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)

High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・（＾＾
だったら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/104

268: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/29(月) 14:59:23.14 ID:IKiw8fcW

>>246 関連

現代数学の特徴に、その抽象性があると言われるが、関連して表現という視点がある

ある数学的対象Ａと別の数学的対象Ｂがあって、一方が他方に対して（相互に）、「忠実であるとか同型的であるなど」の場合、数学では、しばしば同一視することがある

例えば、1/3は分数で、一つの数の表現であり、それに対応する我々の通常の１０進少数表現では、0.3333・・・と無限小数表現になる
これは、１０進少数表現だからであって
１）３進少数表現では、0.1と有限小数表現可能
２）１ダースなどの１２進少数表現では、0.4と有限小数表現可能 (この場合０～９に加え例えばａとｂなど表現する文字を増やすべし)
　（小学生向け説明なら、１ダース１２本の鉛筆で、1/3なら４本だからということだろう）

現代数学の”表現 (数学)”という視点を入れると
1/3（分数表現）＝0.3333・・・（１０進少数表現）＝0.1（3進少数表現）＝0.4（１２進少数表現）
と考えるのが普通だろう。

勿論、場面によっては、きっちり区別する場合もありだ。分かり易さや、記述の文字数、あるいは計算機の内部表現の事情＊）などで

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
表現 (数学)
数学における表現とは、ある体系に対してそれを類型的に書き表すことのできる数理モデルを構成すること、あるいは構成されたモデルそのもののことを言う。
公理によって定義される抽象空間、たとえばユークリッド空間のようなものに座標を入れて数の組からなる空間 Rn と見なしたり、たとえば抽象群のようなものをある具体的な空間上の変換群として表すような、扱いやすさ・具体性を増すようなものが通常は扱われる。
線型写像の行列による表現（行列表現）や、群の置換による表現（置換表現）などは典型的な表現の例である。とくに、ガロア理論（ガロアの逆問題）はガロア群を根の置換として表すという意味で表現の理論の一つであるということができる。
また p 進数の概念は類体論の研究において代数関数の類似物として有理数を“表現”することによってクルト・ヘンゼルが得たものである。
構成される表現は多くの場合、もとの体系に対して何らかの意味で「潰れている」。潰れていない表現は忠実 (faithful) であるとか同型的 (isomorphic) であるなどという。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/268

467: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 11:18:21.73 ID:105ZXXC5

>>466 関連
なんでか、これ（下記）がヒットするんだな～（＾＾
年代が不明だが、京都大学数理解析研究所の所内報だろうねが、面白いね～
灘中灘高東大数学科で東大教員か・・。こういう人には尊敬の念を抱くが、ただの数学科に憧れ？　んなわけないだろ・・（＾＾
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/manabihajime.pdf
「きっかけはいろんなこと」 小林俊行(京大数理研)東京大学
(抜粋)
大学に入って間もなく，金子晃先生が主催する佐藤超関数論のセミナーがあることを知りました. 1，2 年生を対象として前期に準備的な勉強をし，夏休みに原論文を輪講するというセミナーでした.参加することに決めたものの，もちろんわからないことの連続でした.
「佐藤超関数は，商空間の元として定義する」という一文に出会えば，商空間とは何だろうといった具合です.見当はずれの勉強もしましたが，それでも論文に書かれていることを理解したくて，食らいついてゆきました.
人生で最初に読んだ(読もうとした)数学の論文が佐藤幹夫先生の論文であり，数学科に進路を決める前に，貴重な経験をさせてくださった金子先生に感謝しています.

サークノレは物理学研究会に入りました. I物理学」とありますが，実際には数学愛好者が多数を占めるサークルでした.

3年生の関数論の講義では小松彦三郎先生が，夏休み前に「もしこの問題が解ける人がいたら，秋の期末試験は免除してあげよう」とおっしゃいました.
夏休みの大半を使い，コホモロジーをガリガリと計算して，ようやく解決することができました.
おかげで複素多様体や多変数関数論にも親しめました.ず、っと後に不連続群の研究をしているとき，思いがけず，この夏休みの経験が役に立つことになりました.
4年生の夏，数学者になれるかどうかの見通しは全くなかったけれども，大学院に進んで、勉強を続けたいと思い，修士課程の入試を受けました.面接は5分で終わるなごやかなものでしたが，終わりかけに司会の木村俊房先生が「修士論文を期待していますから頑張ってください」と声をかけてくださいました.
修士課程2年の秋，納得のゆく修論が書けそうになく，自分は留年すべきなのではないか，と苦しみましたが，それでも何とか頑張れたのは，木村先生のこの一言が耳に残っていたからです.
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/467

469: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 12:11:10.16 ID:105ZXXC5

>>467
小林 俊行先生って、世界的な数学者やね～（＾＾
知らなかったよ・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E4%BF%8A%E8%A1%8C
小林 俊行 （こばやし としゆき、1962年9月 - ）は、日本の数学者。東京大学教授。理学博士（1990年）。大阪府大阪市出身[1]。

業績
工学者からの質問をきっかけとして、積分幾何の問題に取り組み、領域の変形の立場で、Pompeiu予想（1900年代初頭より未解決の問題）が正しいことを小林が証明したとき、小林はまだ修士の学生であった。
さらに領域の特性関数のフーリエ像の零集合の無限遠での漸近挙動から領域の形状を記述するという問題に発展させ、その非線形偏微分方程式を導いた。
正の定曲率を持つ完備なローレンツ多様体は決してコンパクトにはならないが、その一方で基本群は必ず有限群になる。この奇妙な現象はカラビ・マルクス現象と呼ばれるが、小林はこの現象の必要十分条件を示した。
これをきっかけとし、リーマン幾何の枠組みを超えた等質空間の不連続群論に小林は世界で最初に本格的に取り組み、その基盤作りを行った。
ユニタリ表現論における分岐則の離散分解可能モデルを提唱し、ユニタリ表現論における離散的分規則の理論を創始した。同理論を非可換調和解析に応用し離散系列表現を構成した。さらに保型形式論に応用しモジュラー多様体における消滅型定理の証明を与えた。
また離散群が等質空間にどう作用するかを研究し、そこから非リーマン等質空間における不連続群の変形を研究した （ローレンツ多様体に関するゴールドマン予想を一般化した上で解決を含む） 。
複素多様体における「可視的な作用」という概念を導入し、この新しい幾何学的立場の視点から、無限次元の場合と（組合せ論が絡む）重複度1の表現の統一理論を構築した。
無限次元の根源的な対称性である極小表現をモチーフとし、共形幾何学・シンプレクティック幾何学や調和解析・微分方程式などに多くの分野にまたがる大域解析の理論を興した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/469

478: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 17:32:51.97 ID:105ZXXC5

>>302 戻る
独り言
>>201 「可算無限等確率測度が存在しないことの証明
　Nを自然数全体の集合とします。
　n∈Nに対してP({n})が一定となるような確率測度Pが存在するとして矛盾を示します
　P({n})=pとおきます
　p>0のときは測度の可算加法性よりP(N)=∞
　p=0のときも測度の可算加法性よりP(N)=0
　いずれにしてもP(N)=1を満たさないので矛盾。(終わり)」

まあ、これは、伝統的なコルモゴロフ流確率論の枠内。だが、いま時枝問題は、コルモゴロフ流確率論の枠を外して議論しないと行けないんじゃなかったか？

例えば、下記、デルタ関数を用いた測度の拡張が可能だ。上記の証明は、まさに、「デルタ関数の積分がルベーグ積分として理解できない」という議論と相似だろう？（＾＾
http://ogyahogya.hatenablog.com/entry/2014/10/14/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%A8%E5%BC%B1%E5%8F%8E%E6%9D%9F
確率測度と弱収束 2014-10-14 id:ogyahogya 北見工業大学 特任助教
(抜粋)
ヘビサイド関数からディラック測度が定義されたのでいくつかのヘビサイド関数の凸結合から定義される確率測度は重み付けられたディラック測度というような感じになっています。前の記事で導入したディラックのデルタ関数はディラック測度から定義された確率密度関数とみなすことができます。

ガウス分布の確率密度関数は分散を0に限りなく近付けるとディラックのデルタ関数ぽいと前の記事で紹介しましたが、これと同様にガウス測度はディラック測度に収束することが示せます。ただし、収束は次のように弱収束の意味です。

http://www.wikiwand.com/ja/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数 Wikiwand
(抜粋)
デルタ関数 δ(x) は、その名前にも現れているように、あたかも通常の関数であるかのように扱われることも珍しくないが、実際には通常の意味の関数と見なすことはできない。
デルタ関数の特徴付けに用いられている積分が、通常の関数の（広義）リーマン積分やルベーグ積分として理解されるならば、このような関数の積分は恒等的に 0 に等しい関数を積分するのと同じであり積分値は 0 になる。したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/478

489: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:05:14.95 ID:p8p+qXsU

>>488 つづき
つぎ、私の主張は、前スレ46でも引用したが、下記
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/348
（部分編集あり）
348 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 07:03:11.91 ID:Xdy/KOT2
(抜粋)
>>18より
(引用開始)
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる

100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1～R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1～R100が、ランダムであることは自明

で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ～”という
(引用終り)

どんな拡張された確率論であれ、ランダム現象や乱数列が定義され、それを扱うことができる
一方、時枝解法は、乱数列であっても、確率99/100で当てる方法があるという。が、その解法は、乱数列の存在に反する（反例が存在する）

だから、私スレ主の立場は、可算無限長のランダム現象や乱数列が定義される確率論であれば、時枝解法に反例が存在するのだと
それは、可測非可測を問わずだ。極めてシンプルな話だ

で、時枝解法成立を認める新確率論が出来るなら、ランダム現象や乱数列が定義から見直さなければならないだろうと思う
そんな新確率論が、果たして可能なのか？　非可測まで拡張したらできる？？　そう思うなら、スレ28へどうぞ。High level people 同士で存分に論じてください（＾＾；

一方で、”時枝解法に反例が存在する”ということを認めて、なぜ不成立なのか？　なぜ成立するように見えるのか？ その認識を共有できるなら、このスレで話し合う価値ありだと
それが、私スレ主の立場です・・（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/489

491: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:06:58.97 ID:p8p+qXsU

>>490 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/372
372 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/24(水) 21:04:10.65 ID:REXSP3Fp
(抜粋)
時枝正という権威に負けて、数学の是非が曲げられたらおかしいだろうと

>>8に書いたが、”私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず”というのが、私の主張だ

理由：
可算無限個の独立な確率変数 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞
X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞が、時枝問題の可算無限個の箱に相当するとして良いだろう

サイコロを振って、箱に数を入れる
数列　X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞で、
任意の箱には、確率1/6で、各１～６の数が入る
箱の数を的中できる確率は1/6。これは、ほぼ定義通りだ

ここに、時枝解法で99/100で的中できる箱をXiとしても、一般性は失わないだろう
が、定義から、箱の数を的中できる確率は1/6だ。これは矛盾だろう。だから、反例が存在すると

で、Xiは、定義より独立な確率変数だから、他の箱をどう並び変えようと、Xiは影響を受けない。独立は保たれるべき
だが、High level people は、スレ 28 のレス52 ”数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります”と主張する
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52
52 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6
(抜粋)
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/491

506: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 13:00:10.28 ID:p8p+qXsU

>>502 関連
>STFTの問題点である不確定性原理

この話は、量子力学の不確定性原理で読んだことがあるが、フーリエ解析の部分については深く理解していなかったし、いまもすぐには理解できないが
これは、”デジタル”フーリエ解析でこそ、大きな問題となるのではないかな？
昔のフーリエ解析のテキストでは、記載がなかったように思う(思い違いかも知れないが・・)
逆に、不連続関数におけるギブズ現象（下記）は、講義で強調されていて、記憶に残っている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1
ギブズ現象
(抜粋)
ギブズ現象（ギブズげんしょう，英語: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、
部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す。
この超過量は、高調波の周波数（つまり、部分和の項数）が増えても無くならず、ある有限極限値に近付く。日本語表記として「ギブズの現象」、「ギブス現象」、「ギブスの現象」とされることもある。名称はジョシュア・ウィラード・ギブズにちなむ。
一般的には、大きさa の跳びを有する、区分的連続微分可能な関数の任意の第1種不連続点において、その関数のフーリエ級数の n 次部分和（n は非常に大きいとする）は、跳びが起こる一方の端では、約 0.089490... ×a だけ大きくなりすぎ、他方の端では、同じ分量だけ小さくなりすぎる。
従って、フーリエ級数の部分和の「跳び」は、元の関数の跳びより約 18% 大きくなる。不連続点自体では、フーリエ級数の部分和は、跳びの中点に収束していく（これは、元の関数がこの点で如何なる値を実際に取るかとは無関係である）。

この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。大まかな表現をするなら、この現象は、不連続関数を連続関数である正弦波関数および余弦波関数からなる級数で近似することに内在する困難の現れである。それは、また、ある関数のフーリエ係数が次数の増大に応じて減衰していく仕方が、その関数の滑らかさに従うという原則に、緊密に関係している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/506

531: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:50:24.83 ID:p8p+qXsU

>>529 つづき

これに対して、確率の専門家さんは、下記のように時枝の主張を否定している
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/542
(抜粋)
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/531

578: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/03(土) 09:10:28.77 ID:RuRaSwaT

>>577 補足
>理由の一つは確率の専門家さん”も”そう言ってたからです。

正直、確率の専門家さんの証明は、鮮やかだと思うよ（＾＾

>>529より、時枝先生
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
(引用終り)

>>531より、確率の専門家さん
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
538 2016/07/03
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/578

666: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/03(土) 23:43:38.24 ID:C5LwuQWE

>>660
> 理由はどの決定番号についても同様の確からしさだから

>>664
> この戦略で必要なのは、ある列の決定番号が他の全ての列のそれより大きいという事象
> の確からしさが、全ての列について同様であることだけだよ？

確率空間を誤解している輩が可測性を持ち出して反論してきそうなので、あらかじめ補足しておきます。

記事の標本空間はΩ_s＝{s}×K, s∈R^N, K={1,2,...,100}であり、同様に確からしいのは
100面サイコロの出る目i (i＝1,2,...100)、つまりP(i)＝1/100 (i＝1,2,...,100)です。
R^Nはsと決まっていますから、i列目の決定番号d_iはiの関数であり可測です。
いかなるsに対しても100個のdのうちMax{d}は1つ以上存在します。
1つのみ存在するときに勝つ確率はたった1つのMAXを選ばない確率に等しく99/100。
2つ以上存在するときに勝つ確率は1。
よっていかなるsに対しても勝つ確率は99/100以上ということになります。

記事の問題設定では決定番号dは有限個の箱のラベルiの関数なので可測です。
一方標本空間をR^N×Kに取ったときは決定番号dはR^N×Kの関数となり、
勝つ事象Eの可測性が言えないことに注意を払う必要が出てきます。

「非可測ゆえに確率は語れない」で終わってもよいのですが、、
いかなるs∈R^Nに対しても確率99/100以上で勝てるならばP(E)≧99/100だろう、
と思うのが（普通の）人間の直感だと私は思います。

スレ28ではその直感を裏切らない考察がなされています。
（http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/25）
25の一部訂正⇒（http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51）
（http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/666

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.059s