[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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220(2): 2017/05/23(火)14:27 ID:qU6q7xeQ(9/13) AAS
命題A ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。
命題B どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
素人君は命題Bが真だと言ってるだけ。命題A,Bは独立であるから、命題Aについては何も
言えていない、当然偽だとは言えていない。実際、命題Aは真である。
【命題Aの証明】
任意の実数 x に対し、[x]∈N を [x]+1>x≧[x] で定義する。
対偶を示すため、a>0 とし、n=[1/a]+1 のとき、a>1/n を示す。
省2
221(1): 2017/05/23(火)14:36 ID:NQSYZDZ6(9/11) AAS
>>220
＞命題B どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。
ちゃんと述語論理式で書こう
ぶっちゃけ以下の２つの式は違うから
∃ａ∈Ｒ∀ｎ∈Ｎ 0＜ａ＜1/n
（ある実数ａが存在して任意の自然数ｎについて 0＜ａ＜1/n）
∀ｎ∈Ｎ∃ａ∈Ｒ 0＜ａ＜1/n
省5
222: 2017/05/23(火)14:36 ID:qU6q7xeQ(10/13) AAS
>>220
a>0 なので飛沫だが、一応
任意の実数 x
を
任意の正実数 x
と訂正しておく。x<0 だと [x]∈/N になっちゃうからというだけ。
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