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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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622: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 08:24:25.12 ID:cIdcynL8 >>615 > で、考えてみた結果上記の操作は、根本的に > 「有限列から無作為に一つ選ぶ」操作に還元できる、 > と思ったので書いてみました > （数学科の学部生レベルなら云わずもがなだとは思いますが） 「可算無限個から有限列を1つ選ぶ」ですよね。 ある同値類1つに限れば代表元を選ぶことは上の操作に還元できる、というのはその通りだと思う。 だけどそもそも同値類1つに限られた世界なら数当てにとってその操作自体が不要。 100列あるならその中から無作為に1つ選び、それを"代表元"として扱えばよい。 これはR^Nであっても選択公理なしに選べる、有限個から選んだ後付けの"代表元"である。 もし末尾が000...だと分かっているなら、"代表元"を選ぶ操作すら不要、というのは既に書かれている通り。 最後に1が来る桁を共通言語にすればよい。 互いに異なる同値類それぞれの元に共通言語 （＝決定番号∈N）を持たせて比較可能にするところが代表元の役割だと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/622
670: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 12:59:26.59 ID:HNEpWV5q >>622 >ある同値類1つに限れば代表元を選ぶことは >上の操作に還元できる、というのはその通りだと思う。 どの同値類についても、操作としては同じだと思いますよ 下地の無限列の違いを除けば >だけどそもそも同値類1つに限られた世界なら >数当てにとってその操作自体が不要。 「同値類を１つに限る」という意図はありません 要は有限列を「終端以降が”透明”の無限列」と思うわけです 透明だからその下に無限列があってもいいわけです つまり「箱入り無数目」の手法は 「”有限部分の覆い”の終端が予測できれば その先は透明だから下が丸見え」 という理屈に置き換えられるということです >もし末尾が000...だと分かっているなら、"代表元"を選ぶ操作すら不要 「無限列を選ぶ」を「有限列に選ぶ」に置き換える意図ではありませんよ 記事の同値類で代表元を選んで答えと比較する、というのは 「”有限部分の覆い”の範囲を知る」ということに対応する といってるわけです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/670
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