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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
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534: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/26(金) 06:14:16.93 ID:2aamonDi 「箱入り無限目」の変形版を考えてみた 例えば１００個、２進有限小数を選んでみる ２進有限小数の「最後に１が現れる桁」の場所を 終端番号と呼ぶことにする ９９個選んだ時点で最大の終端番号をDとする １００個目の終端番号がDを超える可能性を 1/100とすると、D桁目が0の確率は0 一方、任意に2進有限小数と桁の場所をとってきたとき その桁の値が0である確率は1/2のようにも思う （思う、といったのは、2進有限小数全体が可算集合で 測度をうまく設定できないため） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/534
535: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/26(金) 06:16:50.49 ID:2aamonDi >>534 すまん、打ち間違った 誤 D桁目が0の確率は0 正 D桁目が0の確率は99/100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/535
536: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/26(金) 08:01:42.42 ID:puUvsOBB >>534 1/100ではないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/536
610: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 00:28:04.43 ID:lieZDLIC >>534, >>544 君の言いたいことは分かった、と思う。 >>534は記事の問題において、末尾が000...となる同値類のなかで 0でない箱の中身が1に限られるものに限定しているわけだ。ということでいいよね？ ただこれではあまりにも問題を限定しすぎていて不思議さが完全に失われているような。 ２進有限小数が100個ある。ランダムに1つを選ぶとき、 その小数の桁数が他の99個の桁数を上回る確率は1/100。 と言っているのと同じだよね？そりゃそうだという感じがするけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/610
611: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 00:40:22.96 ID:lieZDLIC >>570 他の人を誤解させないようにコメントしておく。 > 実数列ではなく0-1列だとすれば「差が有限小数」という > 同値関係を入れたということになりますね その言い方だとあたかも2^Nの元すべてを考えているように聞こえてしまう。 この場合はもちろん差が有限小数になるとは限らない。 >>570氏が考えているのは末尾の一致している元たち。 >>534では末尾を000...と限定している。 >>610のレスは野暮だったかな？ >>534, >544氏は記事の数字当てはそれほど不思議でもない、 ということを伝えたかったのかなと思った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/611
614: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 05:25:21.43 ID:HNEpWV5q >>611 >”実数列ではなく0-1列だとすれば「差が有限小数」という > 同値関係を入れたということになりますね ” >その言い方だとあたかも2^Nの元すべてを考えているように聞こえてしまう。 ええ、上記の2行ではそう考えてますよ 記事中の「実数の無限列」を「0-1の無限列」（２進無限小数）に 置き換えただけですから >この場合はもちろん差が有限小数になるとは限らない。 ある桁から後ろが全部同じになる２つの無限小数の差をとれば ある桁から後ろが全部０になりますから有限小数ではないですか？ ＞>>570氏が考えているのは末尾の一致している元たち。 ＞>>534では末尾を000...と限定している。 「同値類から代表元を選ぶ」操作について その同値類を「末尾が000...となるもの」に 特定すれば、「有限列から１つ選ぶ」と 同じになりますよね ということですよ > >>534, >544氏は >記事の数字当てはそれほど不思議でもない、 >ということを伝えたかったのかな いや、結論は相変わらず不思議ですよ で、その不思議さの源は 「有限列から無作為に一つ選ぶ」 という操作にあるんじゃないかな というのが主旨です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/614
684: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 14:23:05.19 ID:cIdcynL8 >>613に戻る。 > ＞ただこれではあまりにも問題を限定しすぎていて > ＞不思議さが完全に失われているような。 > > 根本は「記事中の無限列の同値類から代表元を選ぶ」操作を > 「有限列から無作為に一つ元を選ぶ」操作に置き換えただけです 私が1番言いたかったことをまとめます。 あなたの問題>>534において、代表元を選ぶ操作を有限列を選ぶ操作に置き換えたことに文句を唱えているのではないです。 >>534で出題される100の数列は、実質的に1つの同値類の元に限定されている。 この影響は大きく、記事の問題を質的に変えてしまっているように見える、ということです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/684
686: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 14:31:06.31 ID:cIdcynL8 >>684 いや、違うな。 遅ればせながら理解した（笑） つまり>>534の100個は代表元ってわけね。 失礼しました。しかし言い訳するようだが、 >>534を読んでパッとそこまで読み取るのは難しいよ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/686
688: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 14:39:52.10 ID:HNEpWV5q >>684 > （>>534の問題は）記事の問題を質的に変えてしまっているように見える まず、>>534の問題は箱の中身を予測していないので、 その点では「箱入り無数目」の問題とは異なります しかし確率評価において「箱入り無数目」と 全く同様の構造を有しており、その点では 質的には全然変わっていないと思っています 要は「予測できる」かどうか直接考えるのではなく 「予測との相違がある範囲の外である」かどうかを問う 形に置き換えたわけです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/688
698: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/27(土) 15:00:57.93 ID:HNEpWV5q >>694 ＞もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？ もとの元aが、同じ類の代表元bと、残り99個の元の相違範囲の上限Lの桁で 相違する確率が、（記事で想定する”公平性”に基づくなら）1/100だということです そしてそのことはそもそも有限列をとるという形で模擬できる というのが>>534の提案です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/698
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