[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/

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295: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:11:42.19 ID:hP1bXDtV >>285 ＞>>279 ＞イエス（笑 こっちのレスを見落としていた。 そうか、イエスか。はっきりと答えたな。一応、明記しておくが、 お前は次の文章[A]についてイエスと答えたことになるぞ。 文章[A] ―――――――――――――――――――――――――――――― a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、 「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」 という条件は成り立たない。 ―――――――――――――――――――――――――――――― そして、文章[A]を認めるのならば、話は早い。我々の最終目標は、>>90 の x について 「 1≦x 」を証明することだった。文章[A]を用いて、このことを証明しよう。 定理：>>90の x について、1≦x である。 証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ x である。 Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＝ 1−1/2^n に注意して、1−1/2^n ＜ x である。式変形して、 1−x ＜ 1/2^n である。>>99 の補題1から 1/2^n ＜ 1/n であるから、1−x ＜ 1/n である。まとめると、 「どんな正整数 n に対しても 1−x ＜ 1/n である」 ということになる。a＝1−x と置けば、 「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」 ということになる。もし a ＞ 0 ならば、お前がイエスと認めた文章[A]に反するので、 a ≦ 0 が成り立つことになる。すなわち、1−x≦0 である。よって、1≦x である。 よって、「１秒後にはペン先は右端点１の場所にある」ことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/295

318: 哀れな素人 [] 2017/05/24(水) 17:10:37.43 ID:LEQsoSsU >>295 お前はなぜそんな小難しい議論をするのか（笑 1/2^n ＜ 1/n であろうとなかろうとどうでもいいことだ（笑 1/2^n にしても 1/n にしても、 n→∞のとき0にはならないのである（笑 どんなにケーキを食べて行っても 必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑 そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑 1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。 だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。 分るか？（笑 お前のペンは絶対１の点には達しないのである（笑 やってみれば分る（笑 お前は小難しい議論をこねくりまわして アホな結論に達しているだけなのに、それが分っていない（笑 さてこれから夕食の支度（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/318

323: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 17:32:04.72 ID:hP1bXDtV >>318 ＞分るか？（笑 ＞お前のペンは絶対１の点には達しないのである（笑 達するのである（笑 1≦x が成り立つことを証明したばかりである（笑 しかも、>>295 の証明は、お前が「正しい」と認めた議論だけから成り立っているのである（笑 それでも間違ってると思うなら、>>295 の証明の間違っている箇所を直接的に指摘しろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/323

325: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 17:43:42.90 ID:hP1bXDtV >>318 ＞どんなにケーキを食べて行っても ＞必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑 ↑お前がここで述べていることは、ペンの例で言えば 「１秒より手前のいかなる段階を見ても、ペン先は右端点に到達していない」 ということでしかない。 ＞そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑 ＞1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。 ↑お前がここで述べていることは、 「時刻を１秒に限りなく近づければ、ペン先は右端点に限りなく近づいていくものの、 　あくまでも１秒より手前の段階ならば、ペン先は決して右端点に到達していない」 ということでしかない。 ＞だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。 ↑お前がここで述べていることは、 「１秒より手前のいかなる段階でも、ペン先は右端点に到達していない。それゆえに、 　１秒より手前のいかなる段階でも、ペン先は右端点に到達していない」 という自明な循環論法でしかない。 要するに、お前はずっと「１秒より手前」の話しかしていない。 １秒より手前ならば、ペン先が右端点に達していないのは当たり前の話である。 その一方で、俺は「１秒後」のシーンの話をしているのである。 そして、１秒後のペン先の位置を x と置いたのである。 そして、>>295 で証明したように、1≦x なのである。 よって、「１秒後には」ペンは右端点に位置しているのである。 お前がいくら「１秒より手前」の話をしても、それは「１秒後」の話に対して無力なので、 「１秒後」の話をしている俺に対して、お前は何も反論できていないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/325

332: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 17:51:57.17 ID:hP1bXDtV >>326 >>295 の証明が間違っていると思うなら、間違っている箇所を直接的に指摘しろ。 ＞1/2^n ＜ 1/nだから、1/nを足したりすると ＞１を越えてしまうのは明白である。 意味不明。x に 1/n を足し算しているわけではない。 1−x ＜ 1/2^n という正しい不等式と、1/2^n ＜ 1/n という正しい不等式を合わせて 1−x ＜ 1/n という新しい不等式を導いているだけ。 >>328 >>295 の証明が間違っていると思うなら、間違っている箇所を直接的に指摘しろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/332

339: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 18:37:39.30 ID:hP1bXDtV >>337 ＞1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝ｘとおいて、 ＞同じ議論をしてみればいい。 ほらね。お前は「１秒より手前」の話しかしてない。 そのように置いた x は、１秒より手前のペン先の位置を意味している。 しかし、俺が話しているのは「１秒後」のペン先の位置である。 １秒後のペン先の位置を x と置いたのである。 1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝ｘ と置いてしまったら、 俺が話そうとしている「１秒後」の話にならないじゃないか。 何度も言うが、俺は「１秒後」の話をしているのである。 １秒後のペン先の位置を x と置いたのである。 すると、>>295 により、1≦x が導かれるのである。 つまり、「１秒後にはペン先は右端点に存在している」のである。 この証明は正しいので、お前は反論できないのである。 ＞そもそも＜ｘとおくこと自体が間違いなのである（笑 x の定義はそのようなものではない。すなわち、「 ＜ x と置く」のではない。 そうではなくて、１秒後のペン先の位置を x と置くのである。それが x の定義である。このとき、 「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ x が成り立つ」・・・ (1) のである。どうして成り立つかは >>97 に書いてあるから読み直せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/339

341: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 18:57:35.77 ID:hP1bXDtV >>338 ＞ケーキを食べ尽くすことはできない。 ＞n→∞のとき1/2^n→0 ↑お前がここで述べていることは、 「時刻を１秒に限りなく近づければ、ペン先は右端点に限りなく近づいていくものの、 　あくまでも１秒より手前の段階ならば、ペン先は決して右端点に到達していない」 ということでしかない。 結局、お前はずっと「１秒より手前」の話しかしていない。 １秒より手前ならば、ペン先が右端点に達していないのは当たり前の話である。 その一方で、俺は「１秒後」のシーンの話をしているのである。 そして、１秒後のペン先の位置を x と置いたのである。 そして、>>295 で証明したように、1≦x なのである。 よって、「１秒後には」ペンは右端点に位置しているのである。 もしこのことに反論があるならば、 「１秒後のペン先の位置ですら、右端点より手前の位置にある」 という反論の仕方をしなければならない。すなわち、 「１秒後のペン先の位置を x と置くと、それでもなお x ＜ 1 である」 という反論の仕方をしなければならない。尤も、お前にこのような反論は不可能である。 なぜなら、１秒後のペン先の位置を x と置いたら、>>295 の正しい証明により 1≦x が 証明されてしまうからだ。お前はもはや反論できないのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/341

407: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 22:12:06.92 ID:hP1bXDtV >>396 ＞だから永遠に１秒には達しないのである（笑 抽象的な脳内におけるイデアの世界の話なのだから、 「１秒後」と宣言すれば１秒後である。 しかも、「１秒」は有限の秒数である。 お前の大好きな　有　限　の秒数なのである。 にも関わらず「１秒には達しない」というのはダブルスタンダードである。 単にお前が「１秒後のシーンを見たくない」と拒否しているだけである。 なぜ１秒後のシーンを見たくないのか？ それは、１秒後のシーンを見てしまったら、そのシーンでは ペン先が右端点に到達していることを認めるしかなくなり(証明は>>295のとおり)、 お前の主張が崩れるからである。 となれば、お前が言っているところの「食べ尽くせない」とか 「右端点に到達しない」とかいう主張は、実際には 「本当は食べ尽くせるが、食べ尽くしたシーン(１秒後のシーン)を見たくない」 「本当はペンが右端点に到達するが、到達したたシーン(１秒後のシーン)を見たくない」 という個人的な欲求を表明しているに過ぎないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/407

418: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 22:36:55.35 ID:hP1bXDtV >>416 「１秒後」を認めてしまうと、>>295の証明により「ペンは右端点に到達している」ことを 認めるしかなくなるので、もはやお前は、 「永遠に１秒後には達しない」 というダブルスタンダードを貫くしかないのだろう。 おかしな話である。 もう一度言うが、これは抽象的な脳内におけるイデアの世界の話なのだから、 「１秒後」と宣言すれば１秒後である。 しかも、「１秒」は有限の秒数である。お前の大好きな　有　限　の秒数なのである。 その１秒という時間が経過して「１秒後」のシーンになる、という基本的なシーン遷移を否定して 「永遠に１秒後には達しない」 とトンデモな主張するのはダブルスタンダードである。 単にお前が「１秒後のシーンを見たくない」とダダをこねているだけである。 ＞1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないのだから、 ＞１秒に達しないのは明白である（笑 そんな屁理屈を掲げるなら、俺の方も同じ論法を使わせてもらうぞ。 「 数学では 1/2＋1/4＋1/8＋……＝1 なので、１秒に達するｗｗ 」・・・(A) どうだ。お前の屁理屈は、論理的に(A)と全く同じことをやっているんだぞ。 もし(A)を否定するなら、それはお前自身の屁理屈を否定しているのと同じことだぞ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/418

424: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 23:02:24.60 ID:hP1bXDtV >>421 ＞1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないのだから、 ＞１秒に達しないのは明白である（笑 その屁理屈は>>418の(A)と同じ論理構造なので、 その屁理屈を持ち出しつつ(A)を否定するのはダブルスタンダードである。 そして、何度も言うが、これは脳内のイデアの世界での話である。 だから、「１秒後」と書けば１秒後なのである。 しかし、お前は納得しないようなので、ちょっと表現の仕方を変えてみることにする。 >>90におけるペンの例において、ペンを走らせて線分を書いている人間をA君とする。 これとは別に、A君のそばで寝転がって時計ばかりを見ている人間をB君とする。 B君にとって、A君がやっている実験なんぞ知ったことではない。 B君はA君の実験を全く観察しておらず、ただ単に時計を見て、時間が過ぎるのを待っている。 このB君にとって、「１秒後」というシーンは確実に訪れる。 なぜなら、B君は時計を眺めているだけであり、単に時間が経過するのを待っているだけだからだ。 ましてや、「１秒」は有限の秒数である。お前の大好きな　有　限　の秒数なのである。 従って、B君にとっては、「１秒後」というシーンは確実に訪れる。 そして、１秒後になった時点で、B君はA君の方を「見る」のである。 すると、A君が持っているペンの先端が右端点に到達していることを、 B君は観測するのである(証明は>>295のとおり)。 これでどうだｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/424

486: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/25(木) 13:03:24.90 ID:E6iuwWgu ついに反論すらなくなっててワロタｗ >>484 おいおい、せっかく>>424を書いたのだから、>>424にレスしてくれよ。 お前は「永遠に１秒後に達しない」と言っているが、 >>424のB君にとっては明らかに「１秒後」は訪れるだろ？ だって、B君はA君の実験を観察しておらず、 ただ単に時計を見ているだけなんだからな。 そして、１秒後になった時点で、B君はA君の方を「見る」のである。 すると、A君が持っているペンの先端が右端点に到達していることを、 B君は観測するのである(証明は>>295のとおり)。 お前はこのことに反論できるか？ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/486

509: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/25(木) 22:12:36.78 ID:E6iuwWgu >>508 ＞もちろん１秒後は必ず訪れるのである。 ＞しかしお前は永遠に１のところに点を打つことはできない（笑 ＞嘘だと思うならやってみろ（笑 「永遠に１秒後は訪れない」と言っていたくせに、本当は「訪れる」のかよｗ。 では、「B君にとって１秒後は訪れる」という前提のもとで話を進める。 B君に「１秒後」のシーンが訪れた時点での、A君が持っているペン先の位置を x と置く。 このとき、今までの議論により、x＝1 が成り立つ。具体的な証明は>>295で既に行ったので、 ここで繰り返すことはしない。 そして、x＝1 とはすなわち「A君が持っているペン先の位置は１である」という意味であるから、 A君が持っているペン先は右端点にあるということになる。 ほらね、１秒後にはペン先は右端点にあるじゃないか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/509

514: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/25(木) 22:33:33.32 ID:E6iuwWgu >>512 ＞尤もお前の言うｘとは何かは知らないが（笑 よく読み直せ。 B君に「１秒後」のシーンが訪れた時点での、 A君が持っているペン先の位置を x と置くのである。 これが x の定義である。 すると、今は１秒後なのだから、明らかに 1/2 ＜ x 1/2＋1/4 ＜ x 1/2＋1/4＋1/8 ＜ x 1/2＋1/4＋1/8＋1/16 ＜ x ： ： といった不等式が成り立つ。すなわち、>>90の(1)が成り立つ。 より詳しくは>>97を読み返せ。とにかく、>>90の(1)が成り立つ。 あとは、>>295の証明によって、1≦x が証明できて、x＝1 となる。 ほらね、x＝1 が成り立つじゃないか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/514

520: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/25(木) 23:03:40.60 ID:E6iuwWgu >>518 ＞それにお前の証明は間違いだと言っただろ（笑 >>295では、お前が正しいと認めた文章[A]を使って証明しているので、 お前は>>295を認めざるを得ないのである。 なんなら、>>295を抜きにして、お前が>>512で書いている内容を流用してもいい。 以下では、そのようにして x＝1 を証明してみよう。 まず、B君に「１秒後」のシーンが訪れた時点での、 A君が持っているペン先の位置を x と置く(これが x の定義である)。 もし x ＜ 1 と仮定すると、お前が>>512で書いたように ＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、 ＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより ＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑 となって、１秒後のペン先の位置だったはずの x が、 １秒より手前のペン先によって「通り越されてしまう」ことになり、 ペン先の位置関係が論理的に矛盾している。 よって、x ＜ 1 という仮定は間違っていたことになる。 よって、1 ≦ x となるしかない。よって、x＝1 となる。 すなわち、１秒後にA君が持っているペン先は右端点に到達している。 ほらね、お前が>>512で自発的に書いた内容を使っても、x＝1が証明できてしまうぞ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/520

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