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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
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212: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/23(火) 13:24:32.14 ID:I0gd4mu6 >>176-177 要は >>197-199 >>206-207 >>210 ＆ >>175 これらを纏めると １．1887 デデキントは『数とは何か，そしてまた何であるべきか』で、無限集合の存在を証明したと思ったが>>206、反駁された>>207 ２．一方ヒルベルトは、1920 年代に、 数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析することで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，という計画（ヒルベルトのプログラム）に，精力的に取組んだが、だめだった>>175 ３．現代数学では、無限はなんらかの公理として認めるしかない>>176 ４．だから、現代数学で、無限を議論するときはZFC公理系が標準（デフォルト）で、もちろんZFC公理系以外の公理も可能だが、デフォルトでないなら宣言しないといけない ５．素人さん vs (文系)High level people 香ばしい議論お疲れです（＾＾； まあ、素人さんに「なんのコウリ」と聞いても、高利か行李くらいしかわからんかも・・。 だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、口角泡を飛ばす議論が、（19世紀を彷彿とさせ）微笑ましいと思った次第だ・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/212
214: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/23(火) 13:26:18.55 ID:I0gd4mu6 >>212 訂正 だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、 ↓ だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認無しに、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/214
218: １３２人目の素数さん [] 2017/05/23(火) 13:47:28.22 ID:NQSYZDZ6 >>212 ＞１． もちろん、無限公理はトートロジーでも他の集合論の公理から導かれる定理でもない ＞２． さらに、無限公理の正当性（無矛盾性）も証明できない ＞３． この文章はおかしい あえて書くなら以下の通り 「現代数学では、無限公理も他の公理も ”今のところ矛盾が導かれていない前提” として暫定的に設定されたもの、といわざるを得ない」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/218
219: １３２人目の素数さん [] 2017/05/23(火) 13:54:15.82 ID:NQSYZDZ6 >>212 ＞４． ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学として正当、というなら 無限公理を設定した集合論も非無限公理を設定した集合論も数学として正当だろう ということであわシロ君の問題点は 「有限集合論は正しいもん」ではなく 「有限集合論だけが正しいもん」と 他の集合論を排除すること ＞５． あわシロ君の原理主義的偏狭性は時代と無関係の狂気 いわばISISと同じようなもんだ そのうち自爆テロやらかす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/219
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