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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
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197: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/23(火) 12:21:46.29 ID:I0gd4mu6 >>176-177 補足 ＜イラストより＞「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」”「無限」の考察 作者: 足立恒雄” つまり、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾； http://d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757 足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説 (抜粋) ６．「無限」の考察 作者: 足立恒雄,上村奈央 出版社/メーカー: 講談社 発売日: 2009/06/24 無数の無限遠点を 持つ例として射影平面の解説をし、ベズーの定理につなげた。地平線は無限遠点の 集合である、つまり無限遠直線であるというのは面白い例示では ないかと思う。この本の内容を授業で話すと完全に理解して、 初めて聞いた話だと口々に喜んでくれた。数学に関心のある文系の知識人には好適だと思う。 ＜イラストより＞ 「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/197
212: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/23(火) 13:24:32.14 ID:I0gd4mu6 >>176-177 要は >>197-199 >>206-207 >>210 ＆ >>175 これらを纏めると １．1887 デデキントは『数とは何か，そしてまた何であるべきか』で、無限集合の存在を証明したと思ったが>>206、反駁された>>207 ２．一方ヒルベルトは、1920 年代に、 数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析することで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，という計画（ヒルベルトのプログラム）に，精力的に取組んだが、だめだった>>175 ３．現代数学では、無限はなんらかの公理として認めるしかない>>176 ４．だから、現代数学で、無限を議論するときはZFC公理系が標準（デフォルト）で、もちろんZFC公理系以外の公理も可能だが、デフォルトでないなら宣言しないといけない ５．素人さん vs (文系)High level people 香ばしい議論お疲れです（＾＾； まあ、素人さんに「なんのコウリ」と聞いても、高利か行李くらいしかわからんかも・・。 だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、口角泡を飛ばす議論が、（19世紀を彷彿とさせ）微笑ましいと思った次第だ・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/212
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